江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二上学期期末联考数学

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


试卷说明:

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共50分。)1、数学考试中,甲、乙两校的成绩平均分相同,但甲校的成绩比乙校整齐,若甲、乙两校的成绩方差分别为和,则A.>B.<C.=D.S1>S22、设命题p:方程x2+3x-1=0的两根符号不同;命题q:方程x2+3x-1=0的两根之和为3,判断命题“(p”、“(q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为A.0B.1C.2D.33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4),则y与x间的线性回归方程是A.y=-1+xB.y=1+xC.y=1.5+0.7xD.y=1+2x4、过抛物线y=x2上的点M(,)的切线的倾斜角是A.30° B.45°C.60°D.90°5、如图所示,程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上6、设定点M1(0, -3), M2(0, 3),动点P满足条件PM1+PM2=a+(其中a是正常数),则点P的轨迹是A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在7、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1:V2等于A.1:2B.2:1C.1:1D.1:48、设A, B两点的坐标分别为(-1, 0), (1, 0),条件甲:?>0;条件乙:点C的坐标是方程的解,则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知直线l1: 4x-3y+6=0和直线l2: x=-1,抛物线y2=4x上一动点P,P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A.2B.3C.D.10、已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m, n∈[-1, 1],则f(m)+f ' (n)的最小值为A.-13B.-15C.10D.15二、填空题(每小题5分,共25分)11、某学校共有师生2400人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是。12、若命题“(x∈R, x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围为。13、双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1, 2)在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围为。14、如图,在等腰直角△ABC中,过直角顶点C在△ACB内任作一条射线CM,与线段AB交于点M,则AM<AC的概率为。15、已知直线l, m,平面α,β, 且l⊥α, m  β,给出下列四个命题:命题:①若α∥β, 则l⊥m;②若l⊥m, 则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m, 则α⊥β其中正确命题的序号是 。 三、解答题(共75分)16、(12分)设集合A=(?∞, ?2]∪[3, +∞),关于x的不等式(x-2a)?(x+a)>0的解集为B(其中a<0).(1)求集合B;(2)设p: x∈A, q: x∈B,且(p是(q的充分不必要条件,求a的取值范围。17、(12分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在区间[15, 18)内的频数为8.(1)求样本容量;(2)若在[12, 15)内的小矩形的面积为0.06,①求样本在[12, 15)内的频数; ②求样本在[18, 33)内的频率。18、(12分)已知函数y=x-1,令x=?4, ?3, ?2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1, y1), P2(x2, y2),(1)求P1, P2两点在双曲线xy=6上的概率;(2)求P1, P2两点不在同一双曲线xy=k(k≠0)上的概率。19、(12分)如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点。(1)求证:直线BD⊥平面OAC;(2)求点A到平面OBD的距离。20、(13分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。21、(14分)如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=, M, N是直线x=4上的两个动点,且?=0.(1)求椭圆的方程;(2)求MN的最小值;(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二年级数学(文科)参考答案及评分标准2014-1二、填空题) 14、15、①④三、解答题本大题共6小题共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。p:CRA=(-2,3),q:CRB=[2a,?a]由p是q的充分不必要条件知 CRACRB ………8分∴a≤-3, 所以a的取值范围为(?∞,-3] ………12分17、解:(1)由图可知在[15,18)内的频率为×3= 又频数为8∴样本容量n==50…………4分(2)∵样本在[12,15)内的频率为0.06①∴样本在[12,15)内的频数为50×0.06=3…………8分②∵样本在[18,33)内的频数为50?3?8=39∴样本在[18,33)内的频率为=0.78……………12分18、解:函数图象上的九个点分别是:(?4,?5),(?3,?4),(?2,?3),(?1,?2),(0,?1),(1,0),(2,1),(3,2),(4,3)(1)从九个点中选2个点共有36种,其中满足xy=6的有2个点,其概率P=………6分(2)两点在同一双曲线xy=k(k≠0)上的有(?3,?4)和(4,3);(?2,?3)和(3,2); (?1,?2)和(2,1)所以两点不在同一双曲线xy=k(k≠0)上的概率P=1-= ………………12分 19、解:(1)证明:ABCD为正方形BD⊥AC OA⊥平面ABCD BD⊥平面OAC OA⊥BD BD平面ABCD ………………5分(2)设点A到平面OBD的距离为hS△ABD=×AB×AD=,S△OBD=××=。由VA-OBD=VO-ABD得S△OBD×h=S△ABD×OAh=所以点A到平面OBD的距离为………………12分20、解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)∵f ' (x)=ax-(2a+1)+(1)由已知函数f ' (1)=f ' (3)a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+a=……6分(2)f ' (x)==(x∈(0,+∞)) ………8分①当a=0时,f ' (x)=,由f ' (x)>0得0<x<2,由f ' (x)<0得x>2∴f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减 …………………10分②当a<0时,由f ' (x)==0的x1=(舍去),x2=2,由f ' (x)>0的0<x<2,由f ' (x)<0的x>2∴f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减 ……………12分综上:当a≤0时,f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递增 ………13分21、解:(1)由已知可得∴椭圆的方程为=1 ………4分(2)设M(4,m),N(4,n),∵F1(-1,0),F2(1,0)=(5,m),=(3,n),由=0mn=-15<0 ………………6分∴MN=m-n=m+n=m+≥2 ∴MN的最小值为2 ………10分(3)以MN为直径的圆C的方程为:(x-4)2+(y-)=()2 …………12分令y=0得(x-4)2=-=-mn=15x=4±所以圆C过定点(4-,0)和(4+,0) ……………14分江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoer/162937.html

相关阅读: