湖北省黄石市2013-2014学年高二上学期期末考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的抛物线的标准方程为（A） （B） （C） （D）2.下列命题为真命题的是（A） （B）（C） （D）3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A） （B） （C） （D）4.等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）5.已知，则下列不等关系正确的是（A） （B） （C） （D）6.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A） （B） （C） （D）7.不等式的解集为，则实数的值为（A） （B）（C） （D）8.设等比数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）9.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A） （B） （C） （D）11.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A） （B） （C） （D）12.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）高二理科数学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 双曲线的渐近线方程为____________________.14. 在中，,则_____________.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.18.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.19.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积.20.（本小题满分12分）已知四棱锥，面,∥,,,,,为上一点,是平面与的交点.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求与面所成角的正弦值.21.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.22.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.选择题C A D C C, D C B A C, D B填空题13. 14. 15. 16. 解答题17．(本小题满分12分)解：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -----------------------2分根据题意， -----------------------6分解得或（不合题意舍去） -----------------------10分∴双曲线的标准方程为 -----------------------12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴ -----------------------2分∵∴ -----------------------4分联立方程组，解得 -----------------------6分（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴ -----------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） -----------------------1分 -----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴为等比数列，公比为 ----------------------6分（Ⅲ）设数列的前项和为 -----------------------8分∴， -----------------------10分∴ -----------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∥ ,面,面∴∥面 -----------------------1分又∵面面∴∥ -----------------------2分∴∥ -----------------------3分（Ⅱ）∵面∴ -----------------------4分又∴面 -----------------------5分∵面,∴ -----------------------6分又∵∴面 -----------------------7分（Ⅲ）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系---------8分, ----------9分设由且∥可得，解得，∴ -----------------------10分设为平面的一个法向量则有，令，，∴ ----------------11分∴与面所成角的正弦值为 . -----------------------12分21.（本小题满分1分）解：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为∴ -----------------------1分∴抛物线的方程为 -----------------------2分显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为， -----------------------3分联立直线与抛物线的方程，得-----------------------4分，解得或 -----------------------5分∵点为中点,∴，即∴解得 -----------------------6分，∴或∴ -----------------------7分直线方程为或. -----------------------8分（Ⅱ）焦点，∵∴ -----------------------11分 -----------------------13分22.（本小题满分1分）解：（Ⅰ），∴ -----------------------1分，∴， -----------------------2分∴ -----------------------3分椭圆的标准方程为 -----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为 -----------------------8分①当时，的中垂线方程为 --------------9分∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或 -----------------------11分②当时，的中垂线方程为，满足题意. -----------------------12分∴斜率的取值为. -----------------------13分本卷第1页（共8页）C1BP第11题图D1B1A1DCABAECDF高二理科数学参考答案湖北省黄石市2013-2014学年高二上学期期末考试 理科数学
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