石家庄市第一中学2013－2014学年度第一学期高年级期末考试试卷命题人： 审核人：试卷一一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，则是A．　　B．　　C．　　D．2．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则A．2　　B．4　　C ．8　　D．163．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A．与具有正的线性相关关系　B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4．已知为第二象限角，，则A．　B．　C．　D．5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为A．　B．　C．　D．6． 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4　　B．1　　C．2　　D．37． 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是A．　　B．　　C．　　D．8．下列命题是假命题的为A．，　B．， C．， D．，9．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为A．　　B．　　C．　D．10．已知和点满足．若存在实数使得成立，则=A．　　B．　　C．　　D．11．已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动， 则的中点的轨迹的面积A．　　B．　　C．　　D．12．函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．试卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．在样本的频率分布直方图中共有个小长方形这个小长方形的面积由小到大构成等比数列已知且样本容量为则小长方形面积最大的一组的频数为的观测值，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系． 0．150．100．050．0250．0100．005 2．0722．7063．845．0246．6357．879 若在不等式组所确定的平面区域内任取一，则点的坐标满足的概率是 满足，当时，，若 在上恰有个根，且记为 则 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分1分）已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且，公比．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点， (Ⅰ)证明: 求点到平面的距离20．（本小题满分12分），，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．21．（本小题满分12分）的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．当时，求的值若在区间上的最大值为，求的值(Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解参考答案一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,，则是 (　B　) A． B． C ． D．2.已知等比数列中，有,数列是等差数列，且，则=（ C ）A．2B．4C ．8 D．163. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ( D ) A．.y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4.已知为第二象限角，，则（ A ） A． B． C． D．5.在ABC中，角A，B，所对的边分别为a，b，，若，则角B为某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于（ ） B． C． D． 37.已知几何体的三视图如图所示，它的面积是 (　B )A． B．C． D．， B．， C．， D．，科,网]9. 已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为(　B　)A． B． C． D．和点满足.若存在实数使得成立，则=( C ) A. B.C.D.11.已知正方体的棱长为,长为的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积 ( D ) A. B． C． D．12.函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是 ( A ) A．B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．在样本的频率分布直方图中共有个小长方形这个小长方形的面积由小到大构成等比数列已知且样本容量为则小长方形面积最大的一组的频数为的观测值，那么我们有 0.95 的把握认为这两个分类变量有关系. 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 若在不等式组所确定的平面区域内任取一，则点的坐标满足的概率是 满足，当时，，若 在上恰有个根，且记为 则 15 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且(Ⅰ)求数列；设，求数列（I）依题意 ．．．．．．5分 ．．．．．．7分 （II） ．．．．．．12分 18.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；(Ⅱ) 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率.(Ⅰ)依题意可知： ，……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为，从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，……………9分其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.……………12分20.已知向量，，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．解：由已知，则得得 ………2分因而 ………4分单调增区间为：单调减区间为：. ………6分（Ⅱ）得 ………8分则当A为锐角时，， ………10分当A为钝角时，. ………12分19．如图,直四棱柱中,,,,,,为上一点, (Ⅰ)证明: 求点到平面的距离【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2) , 同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而 21.（本小题满分12分）的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.解:（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，. 设椭圆方程为, ………2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以 ………4分 ………6分又直线与椭圆相切，由解得，所以 …………8分则. 所以.又 ………10分所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为. ………12分22. （本小题满分12分）已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.当时,求的值;若在区间上的最大值为,求的值;(Ⅲ)当时,试推断方程=是否有实数解解: (Ⅰ)当时, 当时,当时,∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数的极大值为； ………4分(Ⅱ)∵ ①若则从而在(0,e]上增函数∴.不合题意②若则由>0,即由0, 在 (0,e)单调递增; 当时, ∴方程=没有实数解附件1：石家庄一中2013～2014学年度第一学期高年级期末考试试卷命题方案依据《石家庄市第一中学考试命题制度》制定本次考试命题的方案如下：一、命题分工命题人： 审核人：二、考试范围：三、考试目的：四、考试方式：考试形式为闭卷、笔试。全卷满分分，考试时间为分钟。题号题型填空题解答题分值五、试卷结构及分值安排：六、双向细目表（各学科根据学科特点制定）题号知识要求能力要求分值预估难度1易2易易易易易8命题对命题的理解5中9双曲线掌握性质5中10平面向量掌握向量的运算5中11立体几何中的组合体掌握应用5难12导数掌握导数的应用5难13频率分布直方图14独立性检验了解其思想5中15几何概型掌握的求解5中16函数函数的应用5难17数列运算求解能力10易18统计与概率数据处理能力12中19立体几何位置与距离的求解12中20三角与向量综合运用12中21解析几何运算求解能力12中22导数综合能力12难说明：以上双向河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案
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