2013年高二上学期期中考试数学理科试题(带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网




第I卷()
请修改第I卷的文字说明
一、单项选择

1. 在等比数列{ }中 ,若 ,则 的值为(  )
A.9 B.1 C.2 D.3
2. 在数列 中, 则 的值为     (   )
A. 49      B. 50      C. 51    D.52
3. P的坐标 满足 ,过点P的直线与圆 相交于A、B两点,则 的最小值是( )
A. B.4 C. D.3
4. 等差数列 的前5项的和为30,前10项的和为100,则它的前15的 和为( )
A.30 B. 170 C. 210 D.260

5. 为等差数列, 为其前 项和 ,已知 则 ( )
(A) (B) (C) (D)
6. 等比数列 中 ,公比 ,记 (即 表示数列 的前 项之积), , , , 中值为正数的个数是( )
A. B. C. D.
7. 已知在正项等比数列{an}中,a1=1, a2a4=16则|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=( )
A .224 B .225 C. 226 D .256
8. 设S 是等差数列 的前n项和, ,则 的值为( )
A. B. C. D.
9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,a6+8a3=0,则. =( )
A. 11 B. 5 C -8 D -11
10. 在等差数列 中, , ,则 的值是(  )
A.15B.30C.31D.64
第II卷(非)
请修改第II卷的文字说明
评卷人得分

二、题

11. 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+pn,a7=11.若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为________.
12. 等差数列 的前10项和为 ,则 _____.
13. 已知等差数列 的公差为 , 是 与 的等比中项,则首项 _,前 项和 __.
14. 在等差数列 中,若 ,则 的值为 .

评卷人得分

三、解答题

15. 各项均为正数的数列 ,满足 , ( ).
( 1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 .
16. 如图,已知平面上直线l1//l2,A、B分别是l1、l2上的动点,C是l1,l2之间一 定点,C到l1的距离C = 1, C到l2的距离CN= ,ΔABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c,a > b ,且b.cosB = a.cosA
(1)判断三角形ΔABC的形状;
(2)记 ,求f(θ)的最大值.

17. 已知数列 的首项 , , ….
(1)证明:数列 是等比数列;
(2)求数列 的前 项和 .
18. 设 是由 个有序实数构成的一个数组,记作: .其中 称为数组 的“元”, 称为 的下标. 如果数组 中的每个“元”都是来自 数组 中不同下标的“元”,则称 为 的子数组. 定义两个数组 , 的关系数为 .
(Ⅰ) 若 , ,设 是 的含有两个“元”的子数组,求 的最大值;
(Ⅱ)若 , ,且 , 为 的含有三个“元”的子数组,求 的最大值 .
19. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3, a4+1成等比数列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设 ,求数列{bn}的前n项和Sn

参考答案
【解析】
4.【答案】C
根据等差数列的性质可知 构成等差数列,即 成等差数列,所以 .

【解析】

5.【答案】A
【解析】设公差为 ,则由 得 ,即 ,解得 ,所以 ,所以 。所以 ,选A.
6.【答案】B
【解析】
7.【答案】B
【解析】
8.【答案】D
【解析】
9.【答案】D
【解析】
10.【答案】A
【解析】
二、题
11.【答案】6
【解析】因为a7=S7-S6=2×72+7p-2×62-6p=26+p=11,所以p=-15,Sn=2n2-15n,an=Sn-Sn-1=4n-17(n≥2),当n=1时也满足.于是由ak+ak+1=8k-30>12,
得 又k∈N*,所以k≥6,即kin=6.
12.【答案】12
【解析】
13.【答案】 8;
【解析】
14.【答案】300
因为等差数列 中,若 ,则

【解析】

三、解答题
15.【答案】
【解析】(1)因为 ,
所以数列 是首项为1,公差为2的等差数列.
所以 .
因为 ,所以 .
(2)由(1)知, ,所以 .
所以 , ①
则 , ②
①-②得,


.
所以 .
16.【答案】

【解析】
17.【答案】解:(1) , , ,又 , , 数列 是以为 首 项, 为公比的等比数列.
(2)由(1)知 ,即 ,
. 设 … , ①
则 … ,②
由① ②得 … ,
.又 … .

【解析】
18.【答案】(Ⅰ)依据题意,当 时, 取得最大值为2.
(Ⅱ)①当 是 中的“元”时,由于 的三个“元”都相 等,及 中 三个“元”的对称性,可以只计算 的最大值,其中 .
由 ,
得 .
当且仅当 ,且 时, 达到最大值 ,
于是 .
②当 不是 中的“元”时,计算 的最大值,
由于 ,
所以 .
,
当且仅当 时,等号成立.
即当 时, 取得最大值 ,此时 .
综上所述, 的最大值为1.
【解析】
19.【答案】解:(Ⅰ)设数列 的公差为 ,由 和 成等比数列,得
, 解得 ,或 ,
当 时, ,与 成等比数列矛盾,舍去.
,
即数列 的通 项公式
(Ⅱ) = ,




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