考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1、下列两个变量具有相关关系的是A．正方体的体积与它的边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力2、双曲线的渐近线方程是A． B．C．D．3、下列事件为随机事件的是A．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B．边长为ab的长方形面积为ab C． 100个零件从中取出2个2个都是次品D．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上4、若函数，则A． B． C． D．5、若将两个数交换，使,下面语句正确的一组是6、将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是A．一样大 B．由指针转动圈数决定C．红黄区域大 D．蓝白区域大、为了解一片大约株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是( ) A. 3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000、设，则“”是“”的A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9、下列命题中的假命题是A．， B．，C．， D．，10、已知双曲线-=1的右焦点为3,0)，则该双曲线的离心率等于A． B． C． D．11、已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是A． B．C． D．12、若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是A． B．C． D．二、填空题：（每小题4分，共16分）13、设曲线在点处的切线与直线平行，则14、执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为15、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是16、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是4，a，则当时，的最小值是 三、解答题：（第17、18、19、20、21题，每题12分，第22题14分，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．18、已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围19、已知抛物线，焦点为，直线过点若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值20、设函数（）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.21、，，且离心率。(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。22、，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若直线是曲线的切线，求实数的值；(3)设，求在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)18：解：P为真： 当时，只需对称轴在区间的右侧，即 ∴ --------------------5分为真：命题等价于：方程无实根. ∴ -----------------10分∵ 命题“且”为真命题 ∴ ∴ . …12分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或． ……………………………………8分当时，，变化情况如下表：0120??0?因此，函数，的最大值为0，最小值为.………1 2分22：，（）， ……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则 ……………7分（1个方程1分）解得，. ……………8分（Ⅲ），则， …………………9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. ……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. ………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. ………………12分 当，即时，最小值=. ………………13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. ………14分！第9页 共10页学优高考网！！福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期末考试（数学文）
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