沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二( 15 届)数学试题(理) 命题人:高二数学组 审校人: 高二数学组说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列命题:①至少有一个x使x2+2x+1=0成立;②对任意的x都有x2+2x+1=0成立;③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立;④存在x使x2+2x+1=0成立.其中是全称命题的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x∈R”,x2+2ax+2-a=0,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1 D.-2≤a≤1 P为正六边形ABCDEF外一点,O为ABCDEF的中心,则等于( )A. B. C. D. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有=x+y+z(x、y、z∈R),则x+y+z=1是P、A、B、C四点共面的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 ( )A.2 B.6 C.4 D.12 下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是 ( )A.p:a>b q:a2>b2B.p:a>b q:2a>2bC.p:ax2+by2=c为双曲线 q:ab0 q:++a>0 抛物线y2=8x的焦点到双曲线-=1的渐近线的距离为( )A.1 B. C. D. 设椭圆+=1和x轴正半轴交点为A,和y轴正半轴的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,那么四边形OAPB面积最大值为( )A.ab B.ab C.ab D.2ab 已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足则该双曲线的方程是( )A B.C. D. 10. 已知、是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 11. 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=-2+=1和双曲线-=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为( )A.x=±y B.y=±xC.x=±y D.y=±x第Ⅱ卷 (90分)二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知F1、F2是椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点,P是椭圆上一点,∠F1PF2=90°,求椭圆离心率的最小值焦点的弦,过两点分别作其准线的垂线,垂足分别为,倾斜角为,若,则 ①;.②,③, ④ ⑤ 其中结论正确的序号为 15. 若椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为________. 设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函数f(x)=logmx是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是________.17、(本小题满分10分) 如右图,在空间四边形SABC中,AC、BS为其对角线,O为△ABC的重心,试证(;(2).p:A={x2a≤x≤a2+1},条件q:B={xx2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件p是条件q的充分条件,求实数a的取值范围.19. (本小题满分12分) 设直线与双曲线交于A、B,且以AB为直径的圆过原点,求点的轨迹方程.20. (本小题满分12分)在抛物线 y2=4x上恒有两点关于直线l:y=kx+3对称,求k的范围.2x2-y2=2. (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.22. (本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. (Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高二( 15 届)(理)数学试题答案选择题(每题5分,共60分)BACCC DABAD BD填空题(每题5分共20分)13、 14、①②③④⑤ 15、-m≥1或m=0证明:(1) ,①,②,③①+②+③得.(2) ,④,⑤,⑥由(1)得:.④+⑤+⑥得3即SO=().解 A={x2a≤x≤a2+1},B={x(x-2)[x-(3a+1)]≤0}.①当a≥时,B={x2≤x≤3a+1};②当a
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