数学(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 集合,,,则等于 A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角,B.C.D. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则B.若,,则 C.若,,则D.若,,则设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则A.B.C.D.,则下列不等式中不成立的是(B.C.D.6.已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)圆C2的极坐标方程为,若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=.方程的实根个数是 A.0 B.1 C.2 D.38.的值为( )A.1 B.2 C.3D.4由曲线,直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S的值为( ) A.2B. C. D.11.设,若恒成立,则k的最大值为 A.2B.4 C.6D.812.已知函数,若对任意两个不等的正实数都有恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知曲线的参数方程是(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是 . V=πr3,观察发现V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度W= 。15.若实数、、满足,则称比远离.若比1远离0,则的取值范围是 . 16.已知为复数,为虚数单位,为纯虚数,,且,则复数 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分10分)等差数列中,()求的通项公式;()设圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求?的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由. 16.17.(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. , 所以.(1)设圆心C(a,b),则解得则圆C的方程为x2+y2=r2.将点P的坐标代入得r2=2,故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,且?=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,所以?的最小值为-4(可由线性规划或三角代换求得).(3)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1),由得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0,因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解,故可得xA=.同理,xB=,所以kAB====1=kOP,所以,直线AB和OP一定平行.汶上一中2013—2014学年高二上学期期中检测山东省济宁市汶上一中2013-2014学年高二上学期期中检测_数学理
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