玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．xx＜3，N＝｛x｝，则M∩N＝（ D ）A． B．｛x0＜x＜3 C．｛x1＜x＜3 D．｛x2＜x＜32．等差数列的前项和为，已知，则（）A． ． ． ．．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）． ． ． ．“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件．设，，，则（）． C． D．6. 已知错误！未找到引用源。，，且，则的最大值是（B） A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 B．C．D．已知函数（）若函数在上有两个零点，则的取值范围是 B． C． D． 9. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（C）A B． C． D． 10. 若则的大小关系为（B）A． B． C．D．1．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（C ） 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（B）A．B．C．D．二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共2分。把答案填在答题卷的相应位置13．在曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.16. 设为单位向量，非零向量若的夹角为则的最大值等于________.三、解答题（本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17．（本小题满分1分），，（），求的值； （），求的最大值。18.（本小题满分1分），，(1)求数列{an}的通项公式；()设，求数列的前项和。解:(Ⅰ)设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或， 当时，，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 (Ⅱ)=， 19.（本小题满分1分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（）当是的中点时，求证：平面；（）要使二面角的大小为，试确定点的位置．【法二】（I）由已知，两两垂直，分别它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则，，，设平面的法向量为则，令得………………………………………由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需2．(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆相交于两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．（I）依题意，可设椭圆的方程为． 由 ∵ 椭圆经过点，则，解得∴ 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得∵ 直线与椭圆有两个交点，∴ ，解得 ①∵ 原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即． 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则解得 ， ②综合①②可知：（本小题满分1分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I） 求的值（Ⅱ）求在上的最小值.所以在函数的图象上又，所以所以 ………………3分，其定义域为 ………………5分时，，所以在上单调递增所以在上最小值为 ………………7分时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 ………………9分时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 ………………11分，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为………12分时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为.！第2页 共16页学优高考网！！俯视图112正视图侧视图1云南省玉溪一中2013-2014学年高二3月月考 理科数学
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