恩玲中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是若,则 若,则若,则 若,则中,,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解【答案】B【解析】试题分析:由正弦定理,得,因为,所以此三角形有两角(或者由,即,可知此三角形有两角).考点:1.正弦定理;2.三角形的解.3.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.2604.已知等比数列的公比,则等于( )A. B. C. D.比均为的等比数列,所以.考点:等比数列通项公式、前前项和公式.5.下列结论正确的是( ) A.当 B.C. D.6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由已知可得,解得,,代入不等式得,从而可解得所求不等式的解集为,故正确答案选B.考点:1.二次不等式;2.韦达定理.7.在直角坐标系内,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( )8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】试题分析:由等差数列的定义可知,其公差,故正确答案为D.考点:等差数列定义、前项和的性质.9.若正实数满足,则+的最小值是4 B.6 C. 8 D.910.的内角的对边分别为.若成等比数列,且,则( )A. B. C. D.11.若则与的大小关系是( )A. B.C. D.随的值的变化而变化【答案】C【解析】试题分析:构造函数,所以正确答案选C.考点:二次函数12.已知数列的前n项和,则的值为( )A.80 B.40 C.20 D.10=2×5×(5+1)-2×4×(4+1)=20,所第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.在△ABC中,sinA =2cosBsinC,则三角形为 三角形14.若实数满足则的最大值为 ;考点:简单线性规划问题.15.已知数列{ a n }满足条件a1 = ?2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = .【答案】【解析】试题分析:由递推公式依次可得解,,,,.考点:数列通项问题.16.已知,则的最小值为三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列,求这三个数.考点:1.等比数列中项公式;2.等差数列中项公式.18.(本小题满分12分)在中,已知,求边的长及的面积. 19.(本小题满分12分)(I)已知集合若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若不等式,对任意实数都成立,的取值范围;(Ⅱ)【解析】试题分析:(I)由已知可求得,,因为,所以必有,解此不等式组可得实数的取值范围;(Ⅱ)由题意可对20.(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?【解析】,由已知,,,在中,由余弦定理, 因此,乙船的速度的大小为(海里/小时) 答:乙船每小时航行海里 千米的速度匀速行驶130千米(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用关于的表达式;(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.22.(本小题满分14分)已知数列中,,,数列中,,且点在直线上.(Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,求数列的前项和.1页【名师解析】甘肃省兰州市榆中县恩玲中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
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