高二下学期月测（一）考试数学（理）试题选择题1.若，则=（ ）A． B． C． D．2．函数有（ ）A．极大值，极小值 B．极大值，极小值C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值3．函数的单调递增区间是（ ）A． B． C． D．4．在区间上的最大值是（ ）(A)－2 (B)0 (C)2 (D)45. 函数y＝2x3－x2的极大值(　　)A．0 B．－9C． D.6.抛物线在点M处的切线倾斜角是( )A．30° B．45° C．60° D．90°7. 设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是(　　)8. 已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为(　　)A．a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．16．，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.17.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x[1，a]上的最大值和最小值．20．，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．新兴一中2013-2014学年高二月考1 理科数学答案一、选择题 DCCCD BBA二、填空题9. 2 10. 11．(2，＋∞)π／3三、解答题15．16．解：(1)令f′ (x)＝3x2－2ax＋3＞0，a＜min＝3(当x＝1时取最小值)．x≥1，a＜3，a＝3时亦符合题意，a≤3.(2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．当1＜x＜3时，f′(x)＜0，当3＜x＜5时，f′(x)＞0，即当x＝3时，f(x)的极小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.20．， ………………………………1分，函数的图像关于直线对称，则．……2分直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，． ………………………………………4分则． ……………………………………5分（2）， …………………………………7分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（?）当时，最大值为；（?）当时，最大值为；（?）当时，最大值为． ……………………………10分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，， ………………………………………12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是． ……………………………14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， …………………………………12分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是． ……………………………14分方法三：， 的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或． ………………① ……………12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得． ………………②综合①、②，实数的取值范围是． ……………………………14分广东省云浮市新兴一中2013-2014学年高二下学期月测（一）考试数学（理）试题
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