高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题 ，，那么命题为（ ）A． B. C． D.2．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是(　 　)A．0 B．2 C．3 D．43．椭圆的焦点坐标为 ( )A．(±5,0) B．(0,±5) C． (0,) D． (,0)4．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　 　)A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y5.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A． B． C．2 D．46．已知命题;若则，则下列判断正确的是( )A．为真，为真，为假 B．为真，为假，为真C．为假，为假，为假 D．为真，为假，为假7．命题，则命题p是命题q的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．若方程表示椭圆 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．9．执行右图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的值可能是( )A．-2或2 B．2 C．-2或4 D．2或－410．如果双曲线的离心率等于2，则实数等于（ ）A． 6 B．14 C．4 D． 811．下列有关命题的说法正确的有( )命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；③ 若为假命题，则、均为假命题；④ 若“”为假命题，则“”为真命题。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知直线经过抛物线的焦点交抛物线于两点，若弦的中点为 ，则弦长= 。14. 已知右图矩形的长为6，宽为5，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆恰有120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 。15. 以抛物线的焦点F为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为_____ _。16．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③； ④.其中，所有正确结论的序号是 .泰宁一中2013-2014学年上学期第二次阶段考试高二文科数学答题卷一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13、 14、 15、 16、 三、解答题（本题共6小题，共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知命题：函数的图象与轴没有公共点，命题，若命题为真命题，求实数的取值范围。 18．（本小题12分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、。现从盒子中随机抽取卡片，⑴若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；⑵若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率。19．（本小题12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. （1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？20.（本小题12分）⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。⑵已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程。21（本小题12分）已知抛物线 上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。22．（本小题14分） 已知椭圆：有两个顶点在直线上⑴求椭圆的方程；⑵当直线：与椭圆相交时，求m的取值范围；⑶设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若以为直径的圆过原点，求的值。泰宁一中2013-2014学年上学期第二次阶段考试高二文科数学试题（参考答案）三、解答题：⑵设表示事件“至少一次抽到”，=0.300，频率分布直方图如下:（2）因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:×6=3（人），第4组:×6=2（人）,第5组:×6=1（人），所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.20、 解：（1）由题可知=2,a=4，椭圆的标准方程为：6分（2）设双曲线方程为：，双曲线经过点（2，2），，故双曲线方程为：21、(1)因为，所以 4分(2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有 两式相减并整理得： 10分由直线的点斜式得：所以直线的方程为： 12分 22、⑴直线与坐标轴交于两点，，所以 ，以椭圆C的方程为．⑵联立，消去y得，，令，即，解得．⑶设A，B两点的坐标分别为，⑵得，因为所以直角，即，所以，，解得；！第10页 共10页学优高考网！！ 班级 姓名 考试号 INPUT x IF x>=0 THENy=x2ELESy=x END IFPRINT yEND福建省三明市泰宁县第一中学2013-2014学年高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题
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