任城一中2013—2014学年高二上学期期末模拟考试数学(理)一、选择题.若f(x)=2cos α-sin x,则f′(α)等于A.-sin α B.-cos α C.-2sin α-cos α D.-3cos α的准线方程是 A. B.C.D. 3.已知,,且∥,则 A. B. C. D.4.设是两个命题,,则是的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.在各项都为正数的等比数列{}中,首项 ,前三项和为,则 A. B. C. D.6.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为60°,则λ的值为A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1.设F1,F2是椭圆+=1(a>5)的两个焦点,且F1F2=8,弦AB过点F1,则ABF2的周长为A.10 B.20 C.2 D.4.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f′(x)≤0,则必有A.f(-3)+f(3)2f(2)C.f(-3)+f(3)≤2f(2) D.f(-3)+f(7)≥2f(2),分别为圆锥曲线和的离心率,的值为 A.正数 B.负数 C.零 D.不确定10.M是抛物线上一点,且在轴上方,是抛物线的焦点,以为终边的角=60°,则A.2 B.3 C.4 D.6和图象与轴切于,则的极值情况是 A.极大值为,极小值为 B.极大值为,极小值为C.极大值为,没有极小值 D.极小值为,没有极大值12.ABCD为正方形,P为平面ABCD外一点,PDAD,PD=AD=2,二面角P-AD-C60°,则P到AB的距离是A. B. C. 2 D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共 20分)13.命题“若则且”的逆否命题是 .14.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足∠,则该椭圆的离心率等于,共线的充要条件是;(2)空间任意一点和不共线的三点满足,则四点共面;(3)若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_____________16. 对于数列},定义数列}为数列}的“差数列”,若a1=2,}的“差数列”的通项为2n,则数列}的前n项和Sn=________.在点处有极小值,试确定的值,并求出的单调区间。18.(本小题满分12分)已知数列{}的各项均为正数,为其前项和,且对任意的∈,有 (1)求数列{}的通项公式; (2)设,求数列{}的前项和. 19.(本小题满分1分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?.(本小题满分1分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求?的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:?为定值..(本小题满分1分)已知函数f(x)=ex,xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切,求实数k的值;(2)设x>0,讨论曲线y=与直线y=m(m>0)公共点的个数;(3)设函数h满足x2h′(x)+2xh(x)=,h(2)=,试比较h(e)与的大小.12分)已知分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于,两点,与轴交于点.若λ,μ,证明:λ+μ为定值.参考答案:1-5 BBBAC 6-10 BDCBC 11-12 AD13.若或,则14.15.②③16.2n+1-2 ,根据题意有是方程的一个根,则,又,解得,此时,,由得或;由得,故的递增区间为和,减区间是。18.解:(1)由已知得,∴当时,; ∴,即,∴当时,;∴数列为等比数列,且公比; 又当时,,即,∴;∴. (2)∵,∴;∴的前项和.19.解:(1)设投放B型电视机的金额为x万元,则投放A型电视机的金额为(10-x)万元,农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1,(1≤x≤9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f′(x)=-==,令y′=0,得x=10m-1(8分)1° 若10m-1≤1即0<m≤,则f(x)在[1,9]为减函数,当x=1时,f(x)有最大值;2° 若1<10m-1<9即0.由于点M在椭圆C上,所以y=1-.(*)(4分)由已知T(-2,0),则=(x1+2,y1),=(x1+2,-y1),?=(x1+2,y1)?(x1+2,-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3=2-.(6分)由于-20,m>0时,曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)的公共点个数即方程f(x)=mx2根的个数.由f(x)=mx2m=,令v(x)=v′(x)=,则v(x)在(0,2)上单调递减,这时v(x)(v(2),+∞);v(x)在(2,+∞)上单调递增,这时v(x)(v(2),+∞).v(2)=.v(2)是y=v(x)的极小值,也是最小值.(5分)所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数,讨论如下:当m时,有0个公共点;当m=时,有1个公共点;当m时有2个公共点;(8分)(3)令F(x)=x2h(x),则F′(x)=x2h′(x)+2xh=所以h=,故h′===令G(x)=ex-2F(x),则G′(x)=ex-2F′(x)=ex-2?=显然,当02时,G′(x)>0,G(x)单调递增;所以,在(0,+∞)范围内,G(x)在x=2处取得最小值G(2)=0.即x>0时,ex-2F(x)≥0.故在(0,+∞)内,h′(x)≥0,所以h(x)在(0,+∞)单调递增,又因为h(2)==>,h(2).(14分)1)设,,. ∵是线段的中点,∴ ∵分别是直线和上的点,∴和.∴ …………3分又,∴. ∴,∴动点的轨迹的方程为. …………5分(2)依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为.…………6分设、、,则两点坐标满足方程组消去并整理,得, …………8分山东省济宁市任城一中2013-2014学年高二上学期期末模拟 数学理
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