苏南五校联考2013-2014学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 (文 科) 2013年11月注意事项:1.本试分填空题和解答题两部分,共160分.考试用时120分钟.2.答题前,考生务必将自己的、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时,填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效.本卷考试结束后,上交答题纸.3.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.4.文字书写题统一使用05毫米及05毫米以上签字笔.5.作图题可使用2B铅笔,不需要用签字笔描摹.参考公式:棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 球的体积公式 其中表示球的半径一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题纸相应位置上.1.的倾斜角 ▲ .2.已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:若mα,nα,则mn;若mα,nα,则nm;若mα,mβ,则αβ.其中正确命题有个..已知正方体的外接球的体积是π,则正方体的棱长等于4.已知点P是圆C:x上任意一点点关于直线2x+y-1=0的对称点在圆上则实数a等于.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是6.经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 ▲ .7.中,异面直线与所成的角为 ▲ .8.两条平行线l6y=5间的距离为9.m,0到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是.中,点分别在上,且,,点到的距离之比为3:2,则三棱锥和的体积比= ___▲___. 11.12.④直线A1M//平面AB1C. 13.在平面直角坐标系xOy中,已知点,,,分别以△的边向外作正方形与,则直线的一般式方程为 14.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是15.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0(1)求直线l的方程;求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S16.-17.,直线:;(1)求当直线与直线平行时实数的值;(2)求直线所过的定点(与的值无关的点)的坐标;(3)直线与线段(包含端点)相交,求实数的取值范围.18.(本题满分16分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CDAB, ,直线PA与底面ABCD成角60°,点MN分别是PA,PB的中点.(1)求证:MN平面PCD;MNCD是直角梯形;(3)求证:平面PCB .19.,点.上,经过点,且与圆相切的圆的方程;(2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M、N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13,圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由;(3)已知直线l:x-my-14=0与曲线C交于E、F两点,当EF=33时,求坐标原点O到直线l的距离.1. 2.2..-10. x+3y=0. 7. .. . . 12.13. 14.15解 (1)由 解得 .由于点P的坐标是(-2,2).所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+C=0.把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.所求直线l的方程为2x+y+2=0.(2)又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1.∩平面BCC1B1=BC,AD(平面ABC,所以AD⊥平面BCC1B1. …………………5分因为DC1(平面BCC1B1,所以AD⊥DC1. …………………7分(2)(证法一)连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点.因为D为BC的中点,所以OD//A1B. …………………11分因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 所以A1B//平面ADC1. …………………14分(证法二)取B1C1的中点D1,连结A1D1,D1D,D1B.则D1C1BD.所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B// C1D.因为C1D平面ADC1,D1B平面ADC1,所以D1B//平面ADC1.同理可证A1D1//平面ADC1.因为A1D1平面A1BD1,D1B平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1,所以平面A1BD1//平面ADC1. …………………11分因为A1B平面A1BD1,所以A1B//平面ADC1. …………………14分17.(本小题满分14分)解:(1),得:平行时……………………4分(2),………………8分(3)斜率为;;…………10分如图所示,,得或………………14分(没有图,扣2分)另解:直线与线段(包含端点)相交,则: 即,得或;18.(本题满分16分)证明:点M,N分别是PA,PB的中点MN∥AB.…………………2分CD∥AB,所以MN∥CD.又CD 平面CD, MN 平面CD,所以MN平面CD. ……5分(2)AD⊥AB,CD∥AB,CD⊥AD,又因为PD⊥底面ABCD平面ABCD,所以CD⊥PD,又,所以CD⊥平面PAD.……………8分平面PAD,所以CD⊥MD,所以四边形MNCD是直角梯形.分PD⊥底面ABCD直线PA与底面ABCD成 . …………………………12分△中,,,,.在直角梯形MNCD中,,,,,从而,所以DN⊥CN. …………………………14分△中,PD= DB=, N是PB的中点PB.……15分,所以平面PCB .分19.解(Ⅰ)由,得 所以圆C的圆心坐标为C(-5,-5) 又圆N的圆心在直线y=x上,当两圆外切于O点时,,则有解得a=3所以圆心坐标 (3,3),半径圆N的方程为.当两圆内切M,M点坐标为(-10,-10)因为线段AM的中点为(-5,-2),所以AM的中垂线方程为,即解方程组所求圆的圆心坐标为,故圆N的方程为.圆N的方程为.(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆周的, 所以 所以点C到直线的距离为5当直线的斜率不存在时,点C到y轴的距离为5直线即y轴所以此时直线的方程为x=0.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即所以解得所以此时直线的方程为所求直线的方程为x=0或..(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169.令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).则线段AM的中垂线的方程为y-6=2(x-17).令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(x≥5).(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0.由解得x=-70(舍).由解得x=0(舍).综上知这样的点P不存在.(3)因为EF>2r2,EF>2r1,所以E、F两点分别在两个圆弧上.设点O到直线l的距离为d.因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0),解法一:所以EF=15++,即+=18,解得d2=.所以点O到直线l的距离为.解法二:同理科- 1 -D1B1A1D1C1B1DCBA1DCBAA(第16题图)C1B1A1DCBAO(第16题)(第16题图)C1B1A1DCBAC1M江苏省苏南五校2013-2014学年度高二第一学期期中联考数学(文)试题(有答案)
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