株洲市二中2014年上学期高二年级入学考试数学试题卷（学考）命题人：高二数学备课组 时量：90分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1、已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}则AB=（ ）A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{ 2，0，1，2}2、已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D.3、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（ ）A.球 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥4、直线与直线的交点坐标为（ ）A．B．C．D．5、C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（ ）A. B. C. D. 6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.，， B. ，， C. ，， D. ，，7、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. B. C. D.8、已知实数x,y满足约束条件则z=yx的最大值为（ ） A.1 B.0 C. D.9、化简：（ ）A. B. C. D. 10、在中，分别是的对边，若，则等于（ ）.A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11、直线的斜率 .12、若幂函数的图像经过点，则的值是 13、某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为 14、已知向量 ，若，则实数x的值为 .15、已知，，且，则的最大值是 ．三、简答题（本大题共5小题，共40分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知函数的部分图像如图所示.（1）判断函数在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值；（2）求函数的周期.17、某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计1001 18、如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．19、在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.20、某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？株洲市二中2014年上学期高二年级入学考试数学答题卷（学考）一、选择题（4′×10=40′）题号答案二、填空题（4′×5=20′）11．____________ ____ ___； 12．______ __________；13.________ ______ ___； 14. ； 15. ；三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分6分）分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计1001株洲市二中2014年上学期高二年级入学考试试卷数学参考答案一、选择题（4′×10＝40′）题号答案CDDBADCAAB二、填空题（4′×5＝20′）11．；12．； 13．4； 14．； 15．； 三、简答题（本大题共5小题，共40分）16．（本小题满分6分）解：（1）函数在区间[]上是减函数，且最大值为2；………………3分（2）周期。……………………………………6分17.（本小题满分8分）解：（1）…………………………3分（2）将直方图补充完整且正确给…………………………………5分平均用水量=（吨）…………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）、是、的中点又…………………………………………4分(2) 底面又且…………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（1）因为数列是等差数列，且所以………………………………4分（2）因为所以………………8分20.（本小题满分10分）解：（1）…………………………3分（2）…………………………6分（3）由（2）可知所以（元）当且仅当时等号成立所以当时墙壁总造价最低为24000元。…………………………10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 13 13 每天发布最有价值的高考资源开始（第2题图）俯视图侧视图正视图结束输出（第13题图）O2-2xy01234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量考场号： 班级： 学生姓名： 座位号： — ?—— ? — ? — ?? — ? — ? — 密 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 封 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 线 — ? — ? — ? —? — ? —— ? — ? —考场号： 班级： 学生姓名： 座位号： — ?—— ? — ? — ?? — ? — ? — 密 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 封 — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? — ? 线 — ? — ? — ? —? — ? —— ? — ? — ?— ? — ? — ?座位号O2-2x01234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量01234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量湖南省株洲市二中2013-2014学年高二下学期入学考试数学试题
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