2013学年度第一学期期中考试高二数学文一、选择题（本大题共1个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）的倾斜角为 （ ）A．0o B．45o C．90o 　 D．不存在2．设正方体的内切球的体积是，那么正方体的长为（）A．2　 B．　 　C．　 D．．直线关于直线对称的直线的方程（）A． B． C． D．，则“且”是“”的 （ ）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　)α内的所有直线与l异面α内不存在与l平行的直线α内存在唯一的直线与l平行α内的直线与l都相交 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是A.若则 B 若则 C 若则 D 若则过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）A． B． C． D． 8.已知两点，点是圆上任一点，则面积的最大值是（ ）A． B． C． D． 9．中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）A． B． 　 C． D．随点的变化而变化10.设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（ 的变化而变化 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分．）11三点共线，则的值为 12．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，l1∥l2, 则m= 13．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是 ．14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 15. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 16.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于 .17．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为___________ 2013学年度第一学期期中考试试卷 高二数学（文）答题卷一、选择题：（10×5’=50’）题号答案二、填空题：（7×4’=28’）11、_____________ 12、_____________ 13、_____________ 14、_____________________15、__________________________ 16、_____________ 17、__________________________三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程. 19．（本小题14分）已知ΔABC与ΔDBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点作平面，且．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的大小20. （本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值21．（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.22．（本小题满分15分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点. （1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求 的最小值及此时点的坐标.选择题：（10×5’=50’）二、填空题：（7×4’=28’）18．略20．解：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，AC⊥BC，又PA⊥底面ABCD，BC底面ABCDPA⊥BC………………………………………1分又AC∩PA=A ∴BC⊥平面PAC又BC平面PBC，平面PBC平面PAC（2）在中，，又，由（1）知BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∴ΔAMC≌ΔBMC，过A作AQCM交CM于点Q，连接BQ，则BQCM∴∠AQB即为二面角A—MC—B的平面角，在ΔAMC中，，利用面积相等，可求得，同理，又AB=2，故二面角A—MC—B的平面角的余弦值为．……………………………………3分21.解：（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为 --------------3分 （2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。 --------------6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7. 22.(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。 ………………………3分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为 ………………………………………7分（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 ………………………………………10！第9页 共10页学优高考网！！ 　　　　　　试场号_________ 　班级_____________ 　姓名______________ 　学号________ 　座位号_________……………………………………………………密……………………………………封……………………………线…………………………………………………… 　　　　　　试场号_________ 　班级_____________ 　姓名______________ 　学号________ 　座位号_________……………………………………………………密……………………………………封……………………………线……………………………………………………浙江省省一级重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试（数学文）
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