2014年春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号.2. 本试卷共5页,分为两个部分,第一部分为选择题,20个小题(共60分);第二部分为非选择题,两道大题(共40分).3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回.第一部分 选择题(每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.1.如果集合,,那么集合等于 A. B. C. D.2.已知向量,,那么等于A. B. C. D.3.已知函数 那么等于A. B. C. D.4.如果直线:与直线:垂直,那么的值为A. B. C. D.5.不等式的解集为A. B. C. D.6.在等比数列中,已知,,那么项和等于A. B. C. D.7.要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.在函数,, ,中偶函数是A. B. C. D.9.的值为 A. B. C. D.10.某机构为中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度,计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查.如果用分层抽样的方法抽取容量为32的样本,那么应抽取初一年级学生的人数为 A. B. C. D.11.在中,如果 ,,,那么等于 A. B. C. D. 12.如果,那么的最小值为 A. B. C. D. 13.盒子里装有标着数字,,,的大小完全相同的4张卡片,从盒子里随机抽出2张卡片,抽到的卡片上数字之积为奇数的概率是 A. B. C. D.14.已知函数在上的最大值是3,那么等于 A. B. C. D.15.已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 A.若,,则 B.若,,则 C.若∥,,则∥ D.若∥,∥,则∥16.当实数满足条件 时,目标函数的最大值是 A. B. C. D.17.如图,将边长为的正方形铁皮四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子.设长方体盒子的体积是,则关于的函数关系式为A. B.C. D.18.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在内的样本频数为A. B. C. D.19.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积是A. B.C.D.20.在矩形中,,为的中点. 若,则的长为 A. B. C. D.第二部分 非选择题(共40分)一、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.计算的结果为 .22.坐标原点到直线:的距离为 .23.程序框图如图所示,输出的S .24.已知是等差数列的前项和,若,,则 ;公差 .二、解答题(共4个小题,共28分)25.(本小题满分7分)如图,四棱锥中,底面,底面是正方形. (Ⅰ)证:平面;(Ⅱ)证:平面平面.26.(本小题满分7分)已知函数.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最大值单调递增区间.27.(本小题满分7分)已知圆:,直线与圆相交于,两点.(Ⅰ)若直线过点,且,求直线的方程;(Ⅱ)若直线的斜率为,且以弦为直径的圆经过原点,求直线的方程.28.(本小题满分7分)设二次函数在上的最大值、最小值分别是,,集合.(Ⅰ)若,且,求和的值;(Ⅱ)若,且,记,求的最小值.3分,共60分)题号答案DCBADDCBDA题号11121314151617181920答案BBACACACCB第二部分 非选择题(共40分)题号21222324答案二、解答题(共4个小题,共28分)25.(本小题满分7分) (Ⅰ)证明:因为底面是正方形, 所以 ..3分(Ⅱ)证明:因为底面是正方形,所以 . 所以 .=,所以 平面..26.(本小题满分7分)(),. ……………3分()当时,函数的最大值为. 令, 得. 所以函数的单调递增区间是.……………7分27.(本小题满分7分)的斜率存在,设其方程为,即.圆:,即,圆心,半径为. 由,知圆心到直线的距离为,于是,即,整理得,解得,或. 所以直线的方程为或. ……………3分(Ⅱ)由直线的斜率为,设直线的方程为.由 ,得.令,解得. (1)设,则,.以为直径的圆过原点.代入得,解得或,满足(1).故直线的方程为或. ………………………………7分28.(本小题满分7分),可知.又,故是方程的两实根. 所以,解得. 于是.在上,当时,;当时,.…3分(Ⅱ)由题意知,方程有两相等实根,所以,解得. 于是.其对称轴方程为,由,得.在上, ;..由在上为增函数,得的最小值为. ……7分!第1页 共16页学优高考网!!?4俯视图4左(侧)视图44主(正)视图否是i≥6 ?输出S开始i=0,S=0S=S+i结束i= i+2北京市重点中学2013-2014学年高二春季自主会考 数学 Word版含答案
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