丰城中学2013-2014学年上学期高二周练试卷数 学 （理科实验班零班） 命题：徐爱仁 2013.12.2一、选择题(本大题共10个小题,每小题分,共分)1.已知向量={1,2,3}, ={3,0,-1}, =,1,},有下列结论：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(?)= (?)；④(+)?=?(-).其中正确的结论的个数有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.同时垂直于=(2,2,1), =(4,5,3)的单位向量是( )A.) B.() C.() D.()或)3.已知命题P:;命题,则下列判断正确的是（　　）A．p是假命题B．是假命题C．q是真命题D．是假命题.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（ ）①(+)+ ②(+)+③(+)+ ④(+)+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个向量,均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的( )条件充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件.以下命题中，正确的命题为（ ）A. -＜+是、不共线的充要条件B.（?）?=?（?)=(?)?C.向量在向量方向上的射影向量的模为?cos〈，〉D.在四面体ABCD中，若?=0，?=0，则?=0.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),则sin〈,〉等于（ ）A. B. C. D.1已知=（λ+1,0,2λ), =(6,2μ-1,2),若∥,则λ与μ的值分别为（ ）A. B.5，2C. D.-5，-2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.10.数列定义如下：若，则正整数的最小值为（ ）A.4025 B.4250 C.3650 D.4425二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分).已知=(1,2,-2),若=2,且∥,则=______________.12已知=（cosα,1,sinα), =(sinα,1,cosα),则向量+与-的夹角是.13.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________. 已知过O点长为1,2,3的三个向量为, ,,且?=?=?=0,则｜++｜的值为.15.下列说法:①命题“”的否定是“”;②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;③对于函数,则有当时,,使得函数在上有三个零点;其中正确的个数是____________. （Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图； （Ⅱ）在直观图中， ①证明：PD//面AGC； ②证明：面PBD⊥面AGC ③求面PAB与面PBC的夹角的余弦值。17． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且 （I）判断EF与平面PBC的关系，并证明； （II）当λ=1时，证明DF⊥平面PAC； （III）是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成角为60°？ 若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.高二理科实验班零班周练参考答案：一、选择题(本大题共10个小题,每小题分,共分)1.已知向量={1,2,3}, ={3,0,-1}, =,1,},有下列结论：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(?)= (?)；④(+)?=?(-).其中正确的结论的个数有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A2.同时垂直于=(2,2,1), =(4,5,3)的单位向量是( )A.) B.()C.() D.()或)答案:D3.已知命题P:;命题,则下列判断正确的是（　　）A．p是假命题B．是假命题C．q是真命题D．是假命题【答案】B.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（ ）①(+)+ ②(+)+③(+)+ ④(+)+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D5.向量,均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的( )条件充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件【答案】B .以下命题中，正确的命题为（ ）A. -＜+是、不共线的充要条件B.（?）?=?（?)=(?)?C.向量在向量方向上的射影向量的模为?cos〈，〉D.在四面体ABCD中，若?=0，?=0，则?=0D7.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),则sin〈,〉等于（ ）A. B. C. D.1A8.已知=（λ+1,0,2λ), =(6,2μ-1,2),若∥,则λ与μ的值分别为（ ）A. B.5，2C. D.-5，-2思路分析：∥，则存在m∈R，使得=m.又=(λ+1,0,2λ), =(6,2μ-1,2),则有可得答案：A在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.思路分析：建立空间直角坐标系D1—A1C1D（图略），则易知=（0，，-1），=（1，0，），代入向量的夹角公式，可求得cos〈，〉=.答案：B若，则正整数的最小值为（ A ）A.4025 B.4250 C.3650 D.4425二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分).已知=(1,2,-2),若=2,且∥,则=______________.(2,4,-4)或（-2，-4，4）12.已知=（cosα,1,sinα), =(sinα,1,cosα),则向量+与-的夹角是.答案：90°1.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.【答案】 已知过O点长为1,2,3的三个向量为, ,,且?=?=?=0,则｜++｜的值为.答案:15.下列说法:①命题“”的否定是“”;②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;③对于函数,则有当时,,使得函数在上有三个零点;其中正确的个数是____________.【答案】16．某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点。 （Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图； （Ⅱ）在直观图中， ①证明：PD//面AGC； ②证明：面PBD⊥面AGC ③求面PAB与面PBC的夹角的余弦值。解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图所示。 …………3分（2）①证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG//PD。又OG面AGC，PD面AGC，所以PD//面AGC。 ………………文8分，理6分②连结PO，由三视图，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO。 又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD。 因为AO面AGC，所以面PBD⊥面AGC …文12分，理9分（理）③建立如图所示坐标系，由三视图知，PO=，AB=2，AC=2，AO=，∴P（0，0，），B（0，，0），A（，0，0），C（－，0，0），设面PBA的法向量为n=（x，y，z）∴令x=1得y=1，z=1。∴n=（1，1，1）设面PBC的法向量为）∴令∴m=（1，－1，－1）。设面PAB与PBC的夹角为θ，则 所以面PAB与PBC的夹角为余弦值为 ………………理12分17． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且 （I）判断EF与平面PBC的关系，并证明； （II）当λ=1时，证明DF⊥平面PAC； （III）是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成角为60°？ 若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.解：（I）EF∥平面PBC. 证明如下作FG∥BC交CD于G，连结EG，则∴∴PC∥EG 又FG∥BC，BC∩PC=C，FG∩GE=G.∴平面PBC∥平面EFG.又EF平面EFG∴EF∥平面PBC （II）λ=1，则F为AB的中点又AB=AD AF=AB∴在Rt△FAD与Rt△ACD中 ∴∠AFD=∠CAD ∴AC⊥DF 又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD ∴PA⊥DF.∴DF⊥平面PAC （III）建立如图所示空间填角坐标系，设PA=AD=1，则A（0，0，0），B（，0，0），D（0，1，0），C（，1，0），P（0，0，1）又……………………8分设则即 假设存在实数λ，使异面直线EF与CD所成的角为60°，则∴存在实数使异面直线EF与CD所成的角为60°丰城中学校本资料 第 9 页 共 9 页2,4,62,4,6江西省丰城中学2013-2014学年高二上学期数学周练卷(理科实验班零班)2013.12.2
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