康杰中学2013―2014学年度第学期高二试题 2014.3一、选择题(每小题分,共48分.,则改物体在时间上的平均速度为( )A. B. C. D. 2.函数f(x)在x=1处的导数为1,则的值为( )A.3 B.-C.D.3.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g (1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )A.4 B.-C.2D.-4.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为( )A. B. C.D.15.下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是( )A.y=2-3x2B.y=ln xC.y= D.y=sin x6.如图,抛物线的方程是y=x2-1,则阴影部分的面积是( )A.(x2-1)dxB.(x2-1)dxC.x2-1dxD.(x2-1)dx-(x2-1)dx7.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于点(1,0),则f(x)的极值情况为( ) A.极大值,极小值0B.极大值0,极小值C.极大值0,极小值-D.极大值-,极小值0.f(x)为偶函数,且,则( )A.12B.16C.20D.289.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( )A.28B.76C.123 D.199.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A.8B.C.-1 D.-8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,f(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(-3,0)(3,+∞)B.(-3,0)(0,3)C.(-∞,-3)(3,+∞)D.(-∞,-3)(0,3)12.函数f(x)=axm(1-x)n在区间[0,1]上的图象如图所示,则m,n的值可能是( )A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1二、填空题每小题分,共分.在点处切线的倾斜角为 14.,则的值为 15.下面使用类比推理,得出正确结论的是________.“若a?3=b?3,则a=b”类比出“若a?0=b?0,则a=b”;“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a?b)c=ac?bc”;“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”;“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn”..有极大值和极小值,则的取值范围是 三、简答题(17、18题8分,19、20题10分,共36分)17.求由曲线y=,y=2-x,y=-x围成图形的面积..在处有极小值-1,求的单调区间.19.设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围..的极小值为-8,其导函数的图象过点,如图所示(1)求的解析式(2)若对都有恒成立,求实数的m取值范围。高二数学月考试题答案(理)一、1―5 D D A A C 6―10 C A D C C 11―12 D B二、13、 14、1 15、③ 16、三、17、解:画出图形,如图.解方程组及及得交点(1,1),(0,0),(3,-1),S=[-]dx+[(2-x)-]dx=dx+dx==+6-×9-2+=2 =.,则 解得, 当<或>1时,>0 当<<1时,<0所以的单调递增区间是 的单调递减区间是19、解:对f(x)求导得f′(x)=ex.(1)当a=时,若f′(x)=0,则4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=.当x变化时,f′(x)和f(x)的变化情况如下表:xf′(x)+0-0+f(x)极大值极小值∴x=是极小值点,x=是极大值点.(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合f′(x)与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,由此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,又a>0,故0<a≤1.由题意可知 解得:a=-1,b=-2,c=4 ∴(2)由(1)可知∴单调递减,单调递增∴若对都有成立只需成立即解得:3≤m≤11∴m的取值范围是[3,11] !第2页 共16页学优高考网!!山西省康杰中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学理试题
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