广东省实验中学2013-2014学年高二上学期期中数学文试卷 Word版含

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试卷说明:

广东实验中学2013—2014学年(上)高二级期中考试 文科数学本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。第一部分 模块测试(满分100分)一、选择题(每题5分 共50分)1.圆心是(1,-2),半径是4的圆的标准方程是( )2.下列命题是真命题的是( ) 3.表示圆心为点(1,1)的圆的一般方程是( )4.已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2,长轴长为4,则双曲线C的方程是( )A. B. C. D.5.“ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.直线x-y+2=0与圆的交点个数有( )个 A.0 B.1 C.2 D.不能断定7.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为( ) A.(4,±4) B.(3,) C.(2,) D.(1,,±2)8.已知离心率为的椭圆C,其中心在原点,焦点在坐标轴上,该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形,则椭圆C的长轴长为( ) A.4 B.8 C.4 D.89.设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点,则弦AB的长为( ) A.2 B. C.2 D.410.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点,则实数a的取值范围为( ) A. B.() C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2)二、填空题 (每小题5分 共20分)11.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程,则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________12.过点M(1,-1),N(-1,1),且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.13.动点p(x,y)的轨迹方程为,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程_______________________14.设抛物线,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则AB=_____________三、解答题(共30分)15.(10分)已知圆,若圆M的切线过点(0,1),求此切线的方程.16.(10分)已知命题p:“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆有公共点”,命题q:“存在实数a,使点(a,1)在椭圆内部”,若命题“”是真命题,求实数a的取值范围. 17.(10分)已知椭圆C:,其两焦点分别为.直线L经过椭圆C的焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的,椭圆上的点离焦点最远距离为,且弦AB的长为,求椭圆和直线L的方程. 第二部分 能力测试(共50分)选择题(每小题5分 共10分)18.已知圆C:,P为圆C外且在直线y-x-=0上的点,过点P作圆C的两切线,则切线长的最小值为_________19.直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为,则该双曲线方程为______________. 解答题20.(13分)已知圆C同时满足下列三个条件:①与x轴相切;②在直线y=x上为2;③圆心在直线y-3x=0上;求圆C的方程.21.(13分)给定双曲线,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.22.(14分)在平面直角坐标系中,已知(-3,0)(3,0)P(x,y)M(,0),若向量 满足求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;过点且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使为正三角形。命题: 审定: 校对:本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。参考公式与图表:第一部分 模块测试(满分100分)一、选择题(每题5分 共50分)1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 二、填空题 (每小题5分 共20分)11.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程,则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_____如果点M不在双曲线C上,则点M的坐标不满足双曲线C的方程12.过点M(1,-1),N(-1,1),且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.13.动点p(x,y)的轨迹方程为,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程__()_____________14.设抛物线,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则AB=____8_________三、解答题(共30分)15.(10分)已知圆,若圆M的切线过点(0,1),求此切线的方程. 解:依题意,圆M的圆心为(-1,2),半径为--------3’ 设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5’ 当x=0时,不合题意舍去---------6‘当y=kx+1时,由所以所求切线方程为y=x+1---------------10’ (附:直接看出(0,1)为切点的类似给分)16.(10分)已知命题p:“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆有公共点”,命题q:“存在实数a,使点(a,1)在椭圆内部”,若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.解:由命题p得:-------------------2’ 由命题q得:----------------4’∵∴p真q假-------------6’即,即所求a的取值范围为---------------10’17.(10分)已知椭圆C:,其两焦点分别为.直线L经过椭圆C的焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的,椭圆上的点离焦点最远距离为,且弦AB的长为,求椭圆和直线L的方程.解:依题意,设该椭圆的焦距为2c,则得a=,b=c=1-----------4’ 所以椭圆方程为----------5’ 由已知设直线L的方程为y=k(x-1),由--------7’设其两根为则代人得,即k=±1----------9’所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’ 第二部分 能力测试(共50分)选择题(每小题5分 共10分)18.已知圆C:,P为圆C外且在直线y-x-6=0上的点,过点P作圆C的两切线,则切线长的最小值为_________319. 直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为,则该双曲线方程为______________. 解答题20.(13分)已知圆C同时满足下列三个条件:①与x轴相切;②在直线y=x上为2;③圆心在直线y-3x=0上;求圆C的方程.解:依题意,设所求圆的方程为----------1’ 则--------11’所以所求圆的方程为----------13’21.(13分)给定双曲线,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.解:假设存在题设中的直线m.---------1’ 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-----------2’ 由 得 则 由(2)得:k=2-------------11’ 代入(1)不成立,所以k=2时直线m与双曲线不相交,故假设不成立,即题中的直线m不存在.--------------13’22.(14分)在平面直角坐标系中,已知(-3,0)(3,0)P(x,y)M(,0),若向量 满足 求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;过点且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使为正三角形。----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即,故P点的轨迹是与6为长轴,2为焦距的椭圆---------6’(只答椭圆的扣1分)(2)过点且斜率为1的直线方程为y=x+3---------7’由得-----------10’从而------------11’设C(-9,y),-----------12’因为是正三角形,,即,无解,---------13’所以在直线x=-9上找不到点C,使是正三角形。------------14’广东省实验中学2013-2014学年高二上学期期中数学文试卷 Word版含答案
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