四矿中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二数学试卷(文科)2014.1本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题: B. C. D. 2.“”是 “”是的 ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件的否定是( )A. B. C. D. 4.如果命题“”为假命题,则( ) A.均为假命题 B.中至少有一个真命题C.均为真命题 D.中只有一个真命题5.中心点在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6.双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7.抛物线的焦点坐标为( )A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1)8.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( ) A. B.C. D.9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( )A. B. C. D.10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则二、填空题:. ①若,则.②若有意义,则.③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为___ __________.12、已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为 。13、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小,则点的坐标为 。14、已知一个动圆与圆C: 相内切,且过点A(4,0),则这个动圆圆心的轨迹方程是 .三、解答题:方程有两个不相等的负数根;方程无实根.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.16、(本小题12分)求经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.17、(本小题满分1分)右支上的弦过右焦点.(1)求弦的中点的轨迹方程(2)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率K 的值.若不存在,则说明理由.18、(本小题14分)如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.19、(本题满分14分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;20、(本小题满分14分) 已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M()且 ,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)(1)求抛物线方程;(2)求面积的最大值.答案:一、选择题:CBDAC ACADB二、填空题:11、①② 12、18 13、(1,2) 14、三、解答题:15解:.,.或为真,且为假,真,假或假,真.或,故或.16.解: 由已知可得椭圆的标准方程为 , 长轴长. 短轴长 . 离心率. 焦点为 . 17.(1),()-------6分 注:没有扣1分(2)假设存在,设,由已知得: --------- ① 所以--------②联立①②得:无解所以这样的圆不存在.-----------------------14分18. 【解析】在三角形, ,在折叠后的中也成立, ,,平面,平面;(2)在三角形是的中点,所以①,. 在三棱锥中,,②;(3)),结合(.19、(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由,得由,点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是.20. (1)设, AB中点 由得 又 得所以 依题意, 抛物线方程为 ------------------6分(2)由及, 令得 又由和得: ==令当 当所以是极大值点,并且是唯一的所以时,-----------------14分1广东梅州兴宁四矿中学2013—2014学年度第一学期期末高二数学试卷(文科)2014.1
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