2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设集合，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有245683040605070 若与回归直线方程，则的值是 A．175 B． C．17 D．14一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A． B． C． D．.已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，85、在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（ ）A． B． C． D．、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥，⊥，⊥，则⊥所表示的曲线的图形是（ ）．8.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为 “若,则”;②设函数， 则对于任意实数和，“ ＜0”是“)＜0”的充要条件；③命题“”, 则命题 的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. ① B. ①② C. ①②③D. ①②③④ 9．如图所示，所在的平面和四边形所在的平面互 相垂直，且，，，，。若 ，则动点在平面内的轨迹是（ ）A．双曲线的一部分 B．线段 C．椭圆的一部分 D．以上都不是10.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分 别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计， 得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数 人．12．已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差列，则ABC的面积为________ 13.如图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是 ．），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是 。15. 设FA、B、C为该抛物线上三点，若，则= .三、解答题：本大题共6小题，共75分16.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．命题：满足关于的不等式 (解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围．P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (1) 求动点P的轨迹C的方程; (2) 是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平 分? 如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。19．如图，四棱锥中，⊥底面，底 面 为梯形，，，且，点是棱上的动点.（）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（）在（）的条件下，求二面角余 弦值.S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3），是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。21．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．乐安一中201-2015学年度上学期期中考试 高二（理科）数学试题答案 一、选择题1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A二、填空题11. 425 12. 15 13. 8 14. 5 15. 12三、解答题：17.解：（1））设＝的解集为A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 [7，）（2）由函数的定义域为R，且有 故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 ……………………………12分 19、解：（）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形．∴．连接，交于点，则∥平面,又平面,∴在中，，即时，∥平面（）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设，为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴． 设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值为．理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．------------------------（10分）从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得或．所以的取值范围是----（组距频率0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005分数100908070605040O江西省乐安县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题
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