一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1、对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是 A、 B、 C、 D、 5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：①??=?? ② = ③= ④ =其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p： D、0m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离. 20、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1B⊥C1M。21. （本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程. 22. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C 11 C．（08陕西高考） 12 B（08四川延考文12） 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）13、- 65 14、 15、②⑤ 16、①、③17. 3 （08海南宁夏卷理13）三、解答题（共六小题，满分74分）18. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（3分）(1) （5分）设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 （7分） （9分）(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 （13分）(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 （15分）19、（本题满分12分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。(1) 。(2)由题意得 整 理得20、（本题满分15分）如图， 解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；依题意得出∴?证明：依题意将21. 解：（1）设椭圆的标准方程为， （2分） 由已知有： (4分)， ，（4分） 解得： ∴ 所求椭圆标准方程为 ①（6分）∴∴∴ ∴∴l的方程为 或（13分）22.解：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （5分）（2）将代入得 （6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （8分）且① （9分）设，则 （10分）又，得 即，解得：② （13分）由①、②得：故k的取值范围为。 （15分）河北省衡水市阜城中学2015-2016学年高二11月月考 数学理试题 Word版含答案
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