高二数学选修2－1质量检测试题（卷）
2015.1
　　　本试卷分为两部分，第一部分为，第二部分为非. 满分150分，考试时间100分钟.
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“至多四个”的否定为
　A．至少有四个 B．至少有五个
　C．有四个 D．有五个
2. 已知单位正方体，则向量在向量上的投影为
　　A．B．C．D．
3. 成立的 是.
　A．充要条件 B．充分不必要条件
　C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4. 在空间直角坐标系中，若向量(,1,3)，(1,,1)，
　　则它们之间的关系是
A. 且// B. 且C. //且 D. //且//
5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是
　　A. B.
　　C. 且 D. 或
6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且()⊥,则
　　A. B. C. D.
7. 若圆与抛物线的准线相切，则值为
　　A．1B．2C．D．4
8. 正方体棱长为,则点到平面的距离是
　　A. B. C. D.
9. 直线：与双曲线只有一个公共点，则直线有
　　A．1条B．2条C．3条D．4条
10. 已知双曲线和椭圆的离心率互为倒
数，那么以，，为边的三角形是
　　A．等腰三角形B．锐角三角形
　　C．直角三角形D．钝角三角形
第二部分（非选择题，共90分）
二、题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
11．已知圆与双曲线无公共点，则取值范围为 .
12．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 .
13． 如图，已知线段、在平面内，，线段，如果，，，则、间的距离为 .
14．命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个
　　平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那
　　么它也和这条斜线垂直. ”的逆命题是 .
15．已知，为椭圆的两个焦点，并且椭圆上点满足，则△的面积为 .
三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）存在实数，使得；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程有一个根是奇数.

17.（本小题满分12分）
已知△的周长等于，、两点坐标分别为，，求点的轨迹方程.

18.（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，点在上，且.
　　（Ⅰ）求二面角的余弦值；
　　　（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面.
　　

19．（本小题满分12分）
如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.（Ⅰ）求证：⊥平面；
　　（Ⅱ）求点到平面的距离.

20．（本小题满分12分）
设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是；又直线：与双曲线相交于不同的、两点.
　　（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由.

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