大庆实验中学2015 ----2015学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为2．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是3.已知直线与直线平行，则的值为4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为5.下列各数中最大的数是6. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是7．若为圆的弦的中点，则直线的方程是 　 8.已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是9.若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是10.已知圆，圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为11.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于12.不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行 垂直 重合 相交但不垂直二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 执行边的程序框图，若p = 0.8,则输出的n=与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是.15.在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点,则线段长度的最小值是.16.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：这一组的频数、频率分别是多少？估计这次环保知识竞赛的及格率(分及以上为及格)．估计这次环保知识竞赛成绩的平均值.18.（本小题满分12分）已知圆若圆的切线在轴和轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.19.（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数且与直线相切. 求圆的方程. 设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围. 在的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值.21.（本小题满分12分）已知圆直线过定点.若与圆相切，求的方程；若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知圆直线且与圆交于两点，点满足.当时，求的值;当时，求的取值范围. 答案选择题填空题13. 14. 15. 16.①④三、解答题17.解：频数是15，频率是…………….3 及格率是………………………..6 平均值为：………..1018.解：圆当直线截距相等且不为0时，设直线方程为：，即，则 解得，所以方程为：…………………….4当直线截距互为相反数且不为0时，设直线为：同理可求得：.所以直线方程为：…………………..8当直线截距为0时，过坐标原点，y轴不合题意.设直线为解得：所以直线方程为：综上可知：直线方程为：或或……………………….1219.解：设圆心为，因为与直线相切，所以求得.因为为整数，所以圆的方程为：……………………….4解：因为直线与圆相交于两点，所以直线与圆相交，则.解得,所以实数的取值范围为…………8解：假设存在，由题意可知，,符合题意……..1220.解：由直线方程可知，均过定点 …………………………3设与轴交于点,与轴交于点.则，…………….5四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和. ,直线的方程是.到的距离是，则，……………………….8所以……………………………………10所以当时，面积最小，最小值为………………………………………1221.解：①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：，即.因为直线与圆相切，所以，解得…………….3所以直线方程是：.②当直线斜率不存在时，直线为，满足题意。综上可知：直线的方程是或………………………………..6因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为，则直线联立得所以………………8因为是的中点，所以.设直线的方程：联立得………………10所以所以,因为…………………………………………….1222.解：当时，点在圆上，可见，当且仅当直线过圆心时满足因为圆心坐标为所以………………….4由消去得设则……….6即.又即，可得……9令设则所以函数在上是增函数，所以即解得………………………….121第13题黑龙江省大庆实验中2015-2016学年学高二上学期第一次月考题数学试题
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