苏南五校联考2015-2016学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 （理 科） 2015年11月注意事项：1．本试分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用05毫米及05毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．参考公式：棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 球的体积公式 其中表示球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．的倾斜角 ▲ ．2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：若mα，nα，则mn；若mα，nα，则nm；若mα，mβ，则αβ．其中正确命题有个．．是球表面上的四个点，且两两成角，cm，则球的表面积为 ▲ ．4．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是6．经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 ▲ ．7．中,异面直线与所成的角为 ▲ ．8．上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的曲线方程为 ▲ ．9．．11．12．中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= ___▲___. 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 14．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是15．－16．，直线：；（1）求当直线与直线平行时实数的值；（2）求直线所过的定点（与的值无关的点）的坐标；（3）直线与线段（包含端点）相交，求实数的取值范围．17.（本题满分14分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，点到直线的距离.（1）求椭圆的方程;（2）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CDAB， ，直线PA与底面ABCD成角60°，点MN分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN平面PCD；MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB ．19．中，如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．的倾斜角的正弦值为，圆与以为直径的圆关于直线对称．（1）离心率（2）判断直线与的位置关系；若的面积为，求的方程．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为1，圆弧C2过点A(,0)．(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：x－my－＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝3时，求坐标原点O到直线l的距离．- 1 -B1A1D1C1B1DCBA1DCBAA(第15题)C1M(第19题)yxB2B1A2A1OyxHAODF1F2江苏省苏南五校2015-2016学年度高二第一学期期中联考数学（理）试题（无答案）
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