2015-2013下学期高二期中考试数学卷（理）第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1．下列命题：（1）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若且与的方向相同，则；（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则四点共线；（5）若，且，则正确的个数：（ ）A.0 B.1 C.2 D.32．“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．正方体中,下列结论错误的是A.∥平面 B.平面C. D.异面直线与所成的角是45o若的焦点与的焦点重合，则A.－2B.2 C.－4D.45．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A. 　　　　　　　B. C. D. 6．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝(　　)A．1 B. C．2－ D．2－的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（ ）A B C D 8．过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A． B． C． D．9．的焦点相同,且双曲线的离心率为,则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.10．椭圆的左、右焦点分别为弦AB过若△的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为A.B.C.D.2015-2015下学期高二期中考试数学卷（理）第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题题号答案第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是 _____ . 12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则= 13．点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为 . 14．在ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是_______．的焦点的直线交抛物线于两点，满足，则弦的中点到准线的距离为_____________．得分三、解答题16．（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=3，OC=，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．18．（本小题满分12分）如图所示，在直棱柱中，，，的中点.（1）求证：∥；（2）求证：；（3）在上是否存在一点，使得，若存在，试确定的位置，并判断与平面是否垂直？若不存在，请说明理由. 19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 20．已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程. 21．（本小题满分14分)如图，椭圆错误！未找到引用源。：的左焦点为错误！未找到引用源。，右焦点为错误！未找到引用源。，离心率错误！未找到引用源。．过错误！未找到引用源。的直线交椭圆于两点，且△错误！未找到引用源。的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设动直线错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。与椭圆错误！未找到引用源。有且只有一个公共点，且与直线错误！未找到引用源。相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 江西省油墩街中学2015-2016学年高二下学期期中考试（数学理）无答案
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