试卷类型：B卷 冀州市中学2015－2015学年上学期期中考试高二数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题：0分.1．已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)a，(c－a)b，则c＝( )A．(2,1) B．(1,0)C. D．(0，－1)）的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3) 4．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、5．等差数列项和为，若则的值为A． B． C． D．的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、7．函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、8．．将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ） A、向左平移个单位 B、 向右平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位9.与圆都相切的直线有A、4条 B、3条 C、2条 D、1条10.设满足不等式组，则的最小值为（ ）A、1 B、5 C、 D、11. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A．15 B．14 C．7 D．612.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A． B． C． D． 13．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是( )A．－ B．－ C. D．－1f（x）f（x）= f（4?x）x>2时，f（x）a = f（110.9）b = f（091.1）c = f（log） A．a>b>c B．b>a>c ．c>b>a D．a>c>b，则__________.17.如图是201年元旦，七位评委为某打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__．的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则 19. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.三、解答题：本大题共6小题，共分. (本小题满分10分)在中，角的对边分别为（）求的大小；，求.21. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.应抽取多少张选择题得60分的试卷?若选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，求数列的前项和的最大值；求数列的前项和．（3） 若对任意都成立，求实数的取值范围。23. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.24. (本小题满分12分)解关于x的不等式25. (本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点?请说明理由． 19.520. 解：（1）由正弦定理可得： -------------------------2分 -------5分 ------------------------------8分 -------------------------10分21.解得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…………………题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…………………8分（3）设的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴………8分（3）只要恒成立，即，时递减，时递增，………………12分23. (本小题满分12分)证明：取的中点为连接------------2分又---------4分 ………………………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -------------------7分 ---------------------- -------10分令 x=1,则又因为所以二面角为 ------------------12分24.解:原不等式可化为( ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…………………2分(2)a(0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.① a>0时， 不等式化为， 当，即a>0时，不等式解为. 当，此时a不存在…………………6分② a
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