郯城一中2015-2016学年高二下学期期中考试 数学试题(文) 2015.4(总分分,时间:分钟),,则等于( B. C. D. 2.若命题“”为假,且“”为假,则( )A.为假 B.假 C.真D.不能判断的真假3.已知复数(i为虚数单位),则其共轭复数( B. C. D. 4.,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设( B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 6.函数的图象大致是( )7.已知定义在R上的偶函数在上为增函数,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( )A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖。”乙说:“甲、丙都未获奖。”丙说:“我获奖了。”丁说:“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( )A、甲 B、乙 C、丙 D、丁10.R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )A. B. C. D.11.若f(x)=-x2-2x+blnx在上是减函数,则b的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12. 设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)函数的定义域是 14、已知 是上的增函数,那么实数a的取值范围是 .15、已知记且,则 .16、若三角形的内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积;根据类比的思想,若四面体的内切球的半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积= .郯城一中2015-2016学年高二下学期期中考试 数学试题(文) 2015-4-25题 号二三II卷总分171819202122分数二、填空题答题区域(每题4分,共16分):13. 14. 15. 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤)17.(本小题满分12分)设全集,已知集合,.(1)求;(2)记集合,已知集合,若,求实数a的取值范围.18、(本小题满分12分))已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围..(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限,求m的取值范围;(2)求当m为何值时,最小,并求的最小值.座号20.(本小题满分12分)已知不等式.(1)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若对满足的一切m的值不等式恒成立,求实数的取值范围.21、(本小题满分12分))如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.22、(本小题满分14分))已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,xR,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.一、选择题:题号123456789101112答案DBDABDDCCDDC二、填空题:13、 14、 15、1 16、三、解答题:17、解:(1)∵集合, ∴, ……2分又∵∴ ……3分∴ ……5分(2)由(1)知, ……6分又∵∴ ……8分又集合∴,解得 ……11分∴实数a的取值范围是 ……12分18、(本题满分12分)∵函数y=ax在R上单调递增,∴p:a>1. 2分不等式ax2-ax+1>0对?x∈R恒成立,∴a>0且a2-4a<0,解得0<a<4, 4分∴q:0<a<4.∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴p、q中必有一真一假. 6分①当p真q假时,得a≥4. 8分②当p假q真时,得0<a≤1. 10分故a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞). 12分③当时,函数的图象开口向下,对称轴为,若对不等式恒成立,结合函数图象知只需即可,解得∴ ……10分∴综上述,实数的取值范围是 ……8分(3)令若对满足的一切m的值不等式恒成立,则只需即可∴ ,解得 ……11分∴实数的取值范围是 ……12分21.解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,…………………………2分由实际意义和题设条件知x>0,k>0,故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号. …………………………4分所以炮的最大射程为10 km. …………………………5分(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 …………………………7分?判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6. …………………………11分所以当a不超过6 km时,可击中目标. …………………………1222、解:(1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,a)a(a,+∞)f′(x)+0-0+f(x)??极大值??极小值??故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a). 4分(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0<a<.所以,a的取值范围是. 8分(3)a=1时,f(x)=x3-x-1.由(1)知f(x)在[-3,-1]上单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.①当t∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减.因此,f(x)在[t,t+3]上的最大值M(t)=f(-1)=-,而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者.由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,当t∈[-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在[-3,-2]上单调递增,因此f(t)≤f(-2)=-,所以g(t)在[-3,-2]上的最小值为g(-2)=--=.②当t∈[-2,-1]时,t+3∈[1,2],且-1,1∈[t,t+3].下面比较f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小.由f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有f(-2)≤f(t)≤f(-1).f(1)≤f(t+3)≤f(2).又由f(1)=f(-2)=-,f(-1)=f(2)=-,从而M(t)=f(-1)=-,m(t)=f(1)=-,所以g(t)=M(t)-m(t)=.综上,函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为. 14分!第10页 共10页学优高考网!! 班级____________________ 姓名____________________ 准考证号__________________________山东省郯城一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
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