山西大学附中2015——2014上学期高二期中考试数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分)1.过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A． B． C． D．2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是，则的值为(　　)A. B．C．4 D．－4过点，则直线的斜率等于(　　)A．　　　　B． C. D．5.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A. 　　　 　B. C. D. 6.已知抛物线的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为，则的值一定等于(　　)A．4 B．－4C． D．的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A． B．C． D． 8．在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（ ）A．或 B．－5或1 C．1 D. 9．设分别是双曲线的左、右焦点．若点双曲线上，且，则（ ）A. B．C. D．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于(　　)A．3 B．8C．13 D．16为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)A．5 B．8 C. D. 12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为(　　)A. B．C. D．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是________．双曲线的离心率是2，则的最小值是____．的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是 。16.如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为________． (本小题满分10分)圆内一点，过点的直线l的倾斜角为，直线交圆于两点．(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，求直线的方程． (本小题满分12分) 已知定点和定直线上的两个动点，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点，若，求直线的斜率的取值范围.19. （本小题满分14分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值．山西大学附中2015——2015上学期高二期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分)AABDB BACBA CD二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13.＋＝1. 15. 16.三、解答题(本大题共有3小题，共36分) 17. (本小题满分10分)(1)当α＝时，kAB＝－1，直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.故圆心(0,0)到AB的距离d＝＝，从而弦长AB＝2 ＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4.由两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即－2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，kAB＝＝.∴直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0. (本小题满分12分) 解：（1）设、均不为0）由………………………………2分由即………………………………4分由得∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分（2）设直线l的方程联立得………………………………8分且 …………………………10分 ………………………………12分19. （本小题满分14分）(1)……①…………1分矩形ABCD面积为8，即……②…………2分由①②解得：， …………3分∴椭圆M的标准方程是.……………………4分(2)，gkstkCAyxO山西省山大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷
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