1．下列各个量，其中所指为有效值的是(　　)
A．交流电压表的示数
B．保险丝的熔断电流
C．电容器的击穿电压
D．家庭用的220 V交流电压
答案：ABD
2．关于交变电流的有效值U和最大值U，下列说法正确的是(　　)
A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝U/2的关系
B．正弦式交变电流具有U＝U/2的关系
C．照明电压220 V和动力电压380 V指的都是有效值
D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值
解析：选BC.电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系仅限于正弦式交变电流而言的．所以A是错误的，B是正确的，在交流电的讲述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C对；交流电压表、电流表测的都是有效值，D错误．
3.(2010年高考广东理综卷)如图5－2－8是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　)

图5－2－8

A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin 100πt(V)
解析：选BC.由波形图可知：周期T＝0.02 s，电压最大值U＝311 V，所以有效值U＝U2＝220 V，表达式为u＝Usin2πTt(V)＝311sin100πt(V)，故选项B、C正确，A、D错误．
4.好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去是用变压器实现的．缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件实现的．如图5－2－9所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前14周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为(　　)

图5－2－9

A．U/2　　　　　　　B．U/2
C．U/(22) D.2U
解析：选A.每个二分之一周期被截去14周期，原电流为正弦交流电，一个周期可以看成只剩半个周期的电压，利用有效值的定义，得(U2)2×1R×12T＝U2R×T，所以U＝U2，故A正确．
5．有两支交流电：e1＝311sin(100πt＋π4)V和e2＝220sin(50πt＋π2) V，它们的峰值、有效值分别是多少？它们的频率各是多少？t＝0时它们的相位差是多少？
解析：两交流电的峰值分别是311 V、220 V；有效值分别是220 V和156 V；频率分别为50 Hz、25 Hz，t＝0时它们的相位差为π4.
答案：311 V、220 V　220 V、156 V　50 Hz、25 Hz　π4

一、
1．一个照明电灯标有“220 V　60 W”字样，现在把它接入最大值为311 V的正弦式交流电路中，则(　　)
A．灯的实际功率大小为60 W
B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光
D．能正常发光
答案：AD
2．下列说法中正确的是(　　)
A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B．交变电流的有效值总是最大值的12
C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D．若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
解析：选A.线圈平面每经过中性面一次，电流方向改变一次，在一个周期内线圈平面有两次经过中性面．对于正弦式交变电流有效值是最大值的12，而对于其他的交变电流不一定有这样的关系．交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与平均值不同．交变电流的正负表示电流的方向，不表示电流的大小，正弦交变电流的最小值为零．
3.交流电电压u＝20 sin(100πt) V，电路中电阻R＝10 Ω.则如图5－2－10电路中电流表和电压表的读数分别为(　　)

图5－2－10

A．1.41 A,14.1 V
B．1.41 A,20 V
C．2 A,20 V
D．2 A,14.1 V
解析：选A.电流表和电压表测量的是交变电流的有效值，由u＝20 sin(100πt)V知U＝20 V，故U＝U2＝102 V＝14.1 V，电流的读数I＝UR＝1.41 A，故A正确．
4．(2011年通州高二检测)如图5－2－11所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为(　　)

图5－2－11
A．4 A B．22 A
C.83 A D.2303 A
解析：选D.设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得(I2)2Rt1＋I2Rt2＝I2Rt.而t＝t1＋t2，代入数据解得：I＝2303 A，故D正确．
5．两个完全相同的电热器分别通过如图5－2－12甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦式电流，则这两个电热器功率Pa、Pb之比为(　　)

图5－2－12
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．4∶1
解析：选B.本题的关键是要理解有效值与最大值的关系式I＝I2仅对正(余)弦式电流成立，对于方波交变电流是不成立的．图甲中交变电流的有效值就是I，故Pa＝I2R；图乙中交变电流的有效值I＝I2，故Pb＝I2R＝I22R，所以Pa∶Pb＝2∶1.
6.在图5－2－13所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电．交流电的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于(　　)

图5－2－13

A．1102 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．2202 Ω
解析：选B.U＝220 V，Rin＝UI0＝2202Ω＝110 Ω.
7．(2011年包头高二检测)把一只电热器接在100 V的直流电上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到u1＝100sinωt V和u2＝50sin2ωt V的交流电上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是(　　)
A．t,2t B．2t,8t
C．2t,2t D．t,4t
解析：选B.由Q＝U2Rt得，接直流电时Q＝1002Rt，接u1时Q＝10022Rt1，所以t1＝2t，同理t2＝8t，所以选B.
8．一电热器接在10 V的直流电上，产生的热功率为P.把它改接到另一正弦交变电路中，要使产生的热功率为原的一半，如果忽略电阻值随温度的变化，则该交变电流电压的最大(峰)值应等于(　　)
A．5 V B．14 V
C．7.1 V D．10 V
解析：选D.以U直和U交分别表示直流电的电压和交流电压的有效值，以R表示电热器的电阻值，则依题意在两种情况下的电功率分别为P＝U2直R，P2＝U2交R
由以上两式有：U交＝12U直
因此交变电流电压的最大值为U＝2U交＝10 V.
9.电阻R1、R2与交流电按照图5－2－14方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图5－2－15所示．则(　　)

图5－2－14

图5－2－15
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.22 A
D．R2两端的电压最大值是62 V
解析：选B.从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.62 A，电流有效值为：I＝I2＝0.6 A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端电压最大值为U＝IR2＝0.62×20 V＝122 V，综上所述，正确选项为B.
二、非
10.如图5－2－16所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N＝100，线圈电阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 ，bc＝ad＝0.4 ，磁感应强度B＝0.5 T，电阻R＝311 Ω，当线圈以n＝300 r/in的转速匀速转动时．求：

图5－2－16

(1)感应电动势的最大值；
(2)t＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；
(3)此电压表的示数是多少．
解析：(1)电动势的最大值为：
E＝NBωS＝NB•(2πn转)•(ab•bc)＝314 V.
(2)电动势瞬时值的表达式：e＝Esin ωt＝314sin10πt V.
(3)Uv＝RR＋r×(22E)＝220 V.
答案：(1)314 V　(2)e＝314sin10πt V　(3)220 V
11.如图5－2－17所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω做匀速转动．当它从图中位置转过90°的过程中，求：

图5－2－17

(1)通过电阻R的电荷量是多少？
(2)外力做的功是多大？
解析：(1)线圈从图中位置转过90°过程中，通过R的电流是逐渐增大的，计算通过电阻R的电荷量，应该用电流的平均值．
I＝ER＋r＝nΔΦΔtR＋r＝nΔΦR＋rΔt＝nBSR＋rΔt
所以q＝IΔt＝nBSR＋rΔt•Δt＝nBSR＋r.
(2)外力所做的功等于电路中电流所做的功，而计算电功应该用交变电流的有效值．由于E＝nBSω，所以有效值E＝E2＝nBSω2，对于纯电阻电路W电＝E2R＋rt，而t＝π2ω，
所以W外＝W电＝n2B2S2ω22R＋r•π2ω＝n2B2S2ωπ4R＋r.
答案：(1)nBSR＋r　(2)n2B2S2ωπ4R＋r
12．有一交流电压的变化规律为u＝2202sin314t V，若将辉光电压为220 V的氖管接上此交流电压，则1 s内氖管的发光时间为多少？(提示：电压u≥220 V时，氖管才发光)
解析：由u＝2202sin314t V，T＝2πω＝2π314＝0.02(s)．
当u＝±220 V时，代入±220＝220 2sin314t，得
t1＝1400 s＝T8，t2＝3400 s＝38T，t3＝180 s＝58 T，

t4＝7400 s＝78 T
故在一个周期内氖管发光的时间段为
T8～38T及58T～78T，
即有一半的时间发光，故1 s内的发光时间为
t＝1T×T2＝0.5(s)．
答案：0.5 s

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