番禺区象贤中学高二理科数学12周周练试题(选修2—3)(有答案)

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2012年象贤中学高二数学(理科)第12周周练

一、(本题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
1.设随机变量 等可能的取值1,2,3,…,n,如果 ,那么 ( )
A. B. C. D.
2. 的展开式中 的系数相等,则n=( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3. 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 ( )
(A)—40 (B)—20 (C)20 (D)40
4. 展开式中, 的系数是( ).
A. B. C. D.
5.在10个球中有个6红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率是( )
A B C D

6.从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B?A)=( )
(A) (B) (C) (D)
7.箱中有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第四次取球之后停止的概率为( )
A.C35 •C14C45 B.(59)3×(49) C. 35 ×14 D.C14(59)3×(49)
8.已知在6个电子元件中,有2个次品,4个合格品,每次任取一个测试,测试完后不再放回,直到两个次品都找到为止,则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率( )
A. B. C. D.
二、题:本题共6小题,每小题5分,满分30分.
9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)
10.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是 ;③他至少击中目标1次的概率是 .其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号).

11.( - )8的展开式中 的系数为 ,则实数 的值为 ____;
12.若 ,则 =
13.由直线 , ,曲线 及 轴所围图形的面积是 .
14.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围是

班级 姓名 学号 成绩

题号12345678
选项
一、:


三、解答题:本题共6小题,满分80分.解答须写出字说明、证明过程和演算步骤.
15.(12分)(2009广东六校一)在某次乒乓球比赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两个比赛一场),共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中,甲胜乙的概率为 ,甲胜丙的概率为 ,乙胜丙的概率为 .(Ⅰ)求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率;
(Ⅱ)若每场比赛胜者得 分,负者得 分,设在此次比赛中甲得分数为 ,求出X的分布列


16.(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
(I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)记 表示抽取的3名工人中男工人数,求 的分布列。


17.(14分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中,
(i)摸出3个白球的概率;
(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数 的分布列

18.(14分)如图5,在圆锥PO中,已知PO ,⊙O的直径 ,C是弧AB的中点,D为AC的中点.
(Ⅰ)证明:平面POD 平面PAC;
(Ⅱ)求二面角B—PA—C的余弦值。

19.(14分)已知椭圆 的左,右两个顶点分别为 、 .曲线 是以 、 两点为顶点,离心率为 的双曲线.设点 在第一象限且在曲线 上,直线 与椭圆相交于另一点 .
(1)求曲线 的方程;
(2)设 、 两点的横坐标分别为 、 ,证明: ;

20.(本小题满分14分)
设函数 ( 为自然对数的底数), ( ).
(1)证明: ;(2)当 时,比较 与 的大小,并说明理由;

2012年高二数学(理科)第12周周练答案
1-8DB D CD B B A 9. 10.①③ 11.1或-1 12.-1 13. 14.
15.解:(Ⅰ)设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件 ,
则 4分 (Ⅱ) 可能的取值为 6分
, , ,

012

16.分析:(I)甲、乙组分别抽取2、1(II) 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 (III) 的可能取值为0,1,2,3
, ,
, 分布列略。
17.解:(I)(i)解:设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件 则 (ii)解:设“在1次游戏中获奖”为事件B,则 ,又
且A2,A3互斥,所以
(II)解:由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
所以X的分布列是(略)
18.(I)如图所示,以O为坐标原点,OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴,z轴建立空间直角坐标系,则 , 设 是平面POD的一个法向量,则由 ,得 所以
设 是平面PAC的一个法向量,则由 ,得 所以 得 。因为 所以 从而平面 平面PAC。(II)因为y轴 平面PAB,所以平面PAB的一个法向量为
由(I)知,平面PAC的一个法向量为 设向量 的夹角为 ,则
由图可知,二面角B—PA—C的平面角与 相等,
所以二面角B—PA—C的余弦值为
(1)解:依题意可得 , .设双曲线 的方程为 ,
因为双曲线的离心率为 ,所以 ,即 .所以双曲线 的方程为 .
(2)证法1:设点 、 ( , , ),直线 的斜率为 ( ),则直线 的方程为 ,联立方程组 整理,得 ,解得 或 .所以 .同理可得, .所以 .
20.(1)证明:设 ,所以 .当 时, ,当 时, ,当 时, .即函数 在 上单调递减,在 上单调递增,在 处取得唯一极小值,因为 ,所以对任意实数 均有 .即 ,所以 .(2)解:当 时, 用数学归纳法证明如下:①当 时,由(1)知 .②假设当 ( )时,对任意 均有 ,
令 , ,因为对任意的正实数 , , 由归纳假设知, .
即 在 上为增函数,亦即 ,
因为 ,所以 .从而对任意 ,有 .
即对任意 ,有 .这就是说,当 时,对任意 ,也有 .由①、②知,当 时,都有 .




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