2012年广州市高二学业水平测试数学模拟试题(东圃中学提供)

本试卷分和非两部分，共三大题20小题，共4页，满分150分、考试时间120分钟

第一部分 选择题 ( 共50分 )
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1） 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
（2）直线 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线 的方程是（ ）
A. B.
C. D．
（3）不等式 的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
（4）已知平面向量 ， ，且 ，
则 的值为（ ）
A.－3 B.-1 C.1 D.3
（5）若某多面体的三视图(单位：c)如图所示,则此多面体的体积是（ ）
　 A. B. 　 C. D.
（6）已知函数 的定义域为（ ）
A． B．
C ． D．
（7）已知函数 则该函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称D．关于直线 对称
（8）设 用二分法求方程 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到 ，则方程的根落在区间（ ）
A.（1,1.25） B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)
(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是( )
A. B.
C. D.
(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式： 则连接 、 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

第二部分 非选择题 ( 共100分 )

二、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。）
11. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ,则 等于
12. 设 ，则
13.若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，
则以下命题正确的是 （填写序号）
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则
14. 若 则 的最小值是_______________．

三、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分)
已知 , , , .
(Ⅰ) 求 的值；
(Ⅱ) 求 的值.

16. (本小题满分12分)
已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC＝2，CD＝ ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.
（1）若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF；
（2）求此几何体A-BCDE的体积.

17.（本小题满分14分）
已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上，直线 的方程为 .
（1）求圆 的方程；

（2）证明：直线 与恒相交；

（3）求直线 被圆 截得的最短弦长.

18. （本小题满分14分）
记等差数列{ }的前n项和为 ，已知 ， .
（Ⅰ）求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）令 ，求数列{ }的前项和 ．

19.（本题满分14分）设函数 的定义域是 ，对任意正实
数 恒有 ，且当 时， ，
（1）求 的值；
（2）求证： 在 上是增函数；
（3）运用图像法求方程 的根的个数．

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