题§1.2.4等差数列的前n项和
型新授时2备时间
目 标知识与技能进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值;
过程与方法经历公式应用的过程
情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。
重点熟练掌握等差数列的求和公式
难点灵活应用求和公式解决问题
方法
教学过程
●教学过程
Ⅰ.题导入
首先回忆一下上一节所学主要内容:
1.等差数列的前 项和公式1:
2.等差数列的前 项和公式2:
Ⅱ.讲授新
探究:——本P51的探究活动
结论:一般地,如果一个数列 的前n项和为 ,其中p、q、r为常数,且 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?
由 ,得
当 时 = =
=2p
对等差数列的前 项和公式2: 可化成式子:
,当d≠0,是一个常数项为零的二次式
[范例讲解]
等差数列前项和的最值问题
本P51的例4 解略
小结:
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)利用 :
当 >0,d<0,前n项和有最大值可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值
当 <0,d>0,前n项和有最小值可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值
(2)利用 :
由 利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅲ.堂练习
1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。
2.差数列{ }中, =-15, 公差d=3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。
Ⅳ.时小结
1.前n项和为 ,其中p、q、r为常数,且 ,一定是等差数列,该数列的
首项是
公差是d=2p
通项公式是
2.差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)当 >0,d<0,前n项和有最大值可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值。
当 <0,d>0,前n项和有最小值可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值。
(2)由 利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅴ.后作业
本P53习题[A组]的5、6题
教学反思
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