2015—2015学年度第一学期期中练习 高二数学(文科)A卷 出题人：牛惠敏 审核人：吴玲玲考 生须 知1、本卷共8 页，包括三个大题， 18小题，满分为100分.练习时间90分钟2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本大题共10小题每小题分共0分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．“”是“”成立的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件．2,则它的表面积为（ ）A． B． C． D．3．下列命题中，正确的是(　　)A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行4．设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是A．若∥，∥，则 B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥ D．若⊥, ，则⊥5．已知命题p：，则p是A．B．C．D．6．ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是( ) A． B．4C． D． 7．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为和则(　　)A． B． C． D．8．A．B．C．．9．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为A． B． C． D． 10．如图所示，三棱锥的高，，分别在和上，且，，下列四个图象大致描绘了三棱锥 的体积与的变化关系，其中正确的是(　 　)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．____________________12．命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 该否命题的真假性是 ．(填“真”或“假”) 13．水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为. 14. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BE?BF是定值。其中所有正确命题的序号是 三、解答题:本大题共小题满分0分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分1分） 已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点是否不论点E在何位 置，都有BD⊥AE？证明你的结论16．(本题满分l0分)已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．1．（本题满分1分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1； （2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A118．（本题满分1分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2).二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分三、解答题:本大题共小题满分0分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分1分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点是否不论点E在何位 置，都有BD⊥AE？证明你的结论16．(本题满分l0分)已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．17．（本题满分1分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1； （2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A118．（本题满分1分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面; (2) .一、选择题（10×=40）题号答案ACBCDDBAA二、填空题（4×5=20）11． 12. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”13. 14. ①③④三、解答题:本大题共小题,满分0分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分1分）E在何位置，都有BD⊥AE………………………2分AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC …………………4分PC⊥底面ABCD 且平面　 ∴BD⊥PC- ………………6分 ∴BD⊥平面PAC　………………8分E在何位置，都有AE平面PAC ………………9分E在何位置，都有BD⊥AE ………………10分16． （本小题满分1分）解： 即命题 …………………………分有实数根 …………………………分，即 …………………………分因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题， …………………………分为真命题，： …………………………分由 即的取值范围是： …………………………1分1．（本题满分1分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1； （2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1。证明：（1）连结交于点，连结 ………1分正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形 ………2分， 又， ………分 ………分 ………分（2）， ………………6分 ………………7分 ………………8分 ………………9分又 ………………10分（说明：证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线来完成）18．（本题满分1分）证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB ………………1分又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC………………3分同理:FG∥平面ABC………………4分又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面………………5分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ………………7分∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC ………………分又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ………………分CBAADCEBC正（主）视图侧（左）视图9题图HGD1BC11CEFA班级 姓名 学号 装订线 班级 姓名 学号 装订线 班级 姓名 学号 装订线 DA1B1北京市海淀区2015-2016学年高二上学期期中考试 文科数学
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