库仑定律学案

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


第一 静电场
学案2 库仑定律


1.探究电荷间作用力的大小跟距离的关系:保持电荷的电荷量不变,距离增大时,作用力________;距离减小时,作用力________.
2.探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系:保持两个电荷之间的距离不变,电荷量增大时,作用力________;电荷量减小时,作用力________.
3.静电力:________间的相互作用力,也叫________.它的大小与带电体的________及________有关.
4.点电荷:自身的________________比相互之间的距离______________的带电体.
5.库仑定律:真空中的两个点电荷之间的相互作用力的大小,与它们电荷量的乘积成____________,与它们距离的二次方成________,作用力的方向在它们的________.
6.库仑定律的公式F=________,式中k叫做静电力常量,k的数值是________.
答案 1.减小 增大 2.增大 减小 3.电荷 库仑力 电荷量 距离 4.大小 小得多 5.正比 反比 连线上 6.kq1q2r2 9.0×109 N•m2/C2

一、点电荷
[问题情境]
1.点电荷是不是指带电荷量很小的带电体?是不是体积很小的带电体都可看做点电荷?
2.点电荷与元点荷一样吗?
答案 1.不是:一个物体能否被看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状而定.
2.(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是电荷量的最小单位.(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状,是带电个体,其带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍.
[要点提炼]
1.点电荷是只有电荷量,没有________和________的理想化模型.
2.带电体看成点电荷的条:当带电体间的________比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看做点电荷.
答案 1.大小 形状 2.距离
二、库仑定律
[问题情境]
1.什么是库仑力?其大小如何确定?方向又如何确定?
2.库仑定律及表达式与哪个定律相似?
答案 1.电荷间的相互作用力叫做静电力,又叫库仑力;其大小由公式F=kq1q2r2计算;其方向根据同种电荷相斥,异种电荷相吸的原理,在二者连线上确定.2.与万有引力定律的表达式相似.
[要点提炼]
库仑定律的适用条是:(1)__________________;(2)____________________.
答案 (1)真空中 (2)点电荷
[问题延伸]
有人根据F=kq1q2r2推出当r→0时,F→∞,正确吗?
答案 从数学角度分析似乎正确,但从物理意义上分析却是错误的。因为当r→0时,两带电体已不能看做点电荷,库仑定律不再适用了.
三、库仑的实验
[问题情境]
库仑扭秤是如何把力的作用效果放大的,如何确定力F的大小?此实验是如何把带电金属球所带的电荷量均匀改变的?
答案 利用“⊥”形架增大库仑力扭转悬丝的效果,根据扭转角度确定力F的大小.利用电荷平分原理,完全相同的两个带电体接触后分开:(1)同种电荷,电荷量平分;(2)异种电荷,先中和后平分.

例1  两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为(  )                
A.F=kq1q23R2 B.F>kq1q23R2
C.F<kq1q23R2 D.无法确定
解析 因为两球心距离不比球的半径大很多,所以两带电球不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布.当q1、q2是同种电荷时,相互排斥,分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当q1、q2是异种电荷时,相互吸引,分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如图所示.所以静电力可能小于kq1q23R2,也可能大于kq1q23R2,D正确.

答案 D
变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是(  )
A.点电荷可以是带电荷量很多的带电体
B.带电体体积很大时不能看成点电荷
C.点电荷的带电荷量可能是2.56×10-20 C
D.一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
答案 AD
解析 一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少判断,因此A、D正确,B错误.因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,所以C错误.故正确选项为A、D.
例2  有三个完全一样的球A、B、C,A球带电荷量为7Q,B球带电荷量为-Q,C球不带电,将A、B两球固定,然后让C球先跟A球接触,再跟B球接触,最后移去C球,则A、B两球间的作用力变为原的多少?
思路点拨 求解此题应把握以下三点:(1)先据库仑定律写出原A、B间库仑力的表达式.(2)据电荷均分原理确定接触后A、B的带电荷量.(3)再据库仑定律写出现在A、B间的库仑力.
解析 设A、B两球间的距离为r,由库仑定律知,开始时A、B两球之间的作用力为F=k7Q×Qr2
当A、C两球接触时,据电荷均分原理可知,两球均带电72Q;当B、C两球接触时,两球均带电12(72Q-Q)=54Q
故后A、B两球之间的作用力F′=k72Q×54Qr2=58F.
答案 58
变式训练2 两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为r2,则两球间库仑力的大小为(  )
A.112F B.34F C.43F D.12F
答案 C
解析 两金属球间原的库仑力F=kQ•3Qr2=k3Q2r2,两球接触后各带相同电荷量Q′=-Q+3Q2=Q,又因它们的距离变为r2,所以此时它们间的库仑力F′=kQ•Qr22=k4Q2r2=43F,故C项正确.
例3  两个正电荷q1和q2的电荷量都是3 C,静止于真空中的A、B两点,相距r=2 m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q,求Q受的静电力.
(2)在它们连线上A点左侧P点,AP=1 m,放置负电荷q3,q3=-1 C,求q3所受的静电力.
思路点拨 解答本题时,可按以下思路分析:(1)q1对Q的库仑力;(2)q2对Q的库仑力;(3)库仑力的合力.
解析 (1)依据库仑定律知道q1、q2对Q的库仑力大小相等,方向相反,故合力为零.

(2)如图,q3受q1的引力F31,受q2的引力F32,方向向右,合力为F3=F31+F32=k q1q3r2PA+k q2q3r2BP=3×1010N.
答案 (1)零 (2)3×1010 N,方向向右
变式训练3 如图1所示,两个点电荷,电荷量分别为q1=4×10-9 C和q2=-9×10-9 C,两者固定于相距20 cm的a、b两点上,有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动,该点电荷所处的位置是(  )
A.距a点外侧40 cm处
B.距a点内侧8 cm处
C.距b点外侧20 cm处 图1
D.无法确定
答案 A
解析 此电荷电性不确定,根据平衡条,它应在q1点电荷的外侧,设距q1距离为x,由kq1qx2=kq2qx+202,将数据代入,解得x=40 cm,故A项正确.
【即学即练】
1.下列关于点电荷的说法中,正确的是(  )
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看做点电荷
C.点电荷就是体积足够小的电荷
D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
答案 B
解析 带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,故A、C、D错.一个带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷.故B正确.
2.关于库仑定律,以下说法中正确的是(  )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体
B.库仑定律是实验定律
C.库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用
D.根据库仑定律,当两个点电荷间的距离趋近于零时,则库仑力趋近于无穷大
答案 B
解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小确定,体积小的带电体不一定能视为点电荷,A错;库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出的,B对;库仑定律适用于真空中的点电荷,电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关,C错;当两带电体很近时,它们已不能看做是点电荷,库仑定律不再适用,不能再用kq1q2r2计算电荷间的库仑力,D错.
3.相隔一段距离的两个点电荷,它们之间的静电力为F,现使其中一个点电荷的电荷量变为原的2倍,同时将它们间的距离也变为原的2倍,则它们之间的静电力变为(  )
A.F2 B.4F C.2F D.F4
答案 A
解析 F=kq1q2r2,F′=k2q1q22r2=12kq1q2r2=F2,选A.
4.如图2所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为(  )

图2
A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36
C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6
答案 A
解析 本题可运用排除法解答.分别取三个电荷为研究对象,由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡,所以这三个电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B、D选项,故正确选项只可能在A、C中.若选q2为研究对象,由库仑定律知:kq2q1r2=kq2q32r2,因而得:q1=14q3,即q3=4q1.选项A恰好满足此关系,显然正确选项为A.

                   
1.对于库仑定律,下列说法正确的是(  )
A.只要是计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可使用公式F=kQ1Q2r2
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律计算库仑力
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们受到的库仑力大小一定相等
D.库仑定律中的静电力常量k只是一个比例常数,只有数值,没有单位
答案 AC
解析 库仑定律的表达式F=kq1q2r2的适用条是真空中的点电荷,而不是任意情况下的带电体,所以选项A正确,B错误;两个点电荷之间受到的静电力互为作用力与反作用力,所以选项C正确;静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2,选项D错误.
2.A、B两个点电荷之间的距离恒定,当其他电荷移到A、B附近时,A、B之间的库仑力将(  )
A.可能变大 B.可能变小
C.一定不变 D.不能确定
答案 C
解析 根据库仑定律,两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关,因此它们间的库仑力不会受到外界的影响.选项C正确.
3.两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F1,如果让它们接触后再放回各自原的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1∶F2可能为(  )
A.5∶2 B.5∶4 C.5∶6 D.5∶9
答案 BD
解析 根据库仑定律,它们接触前的库仑力为F1=k5q2r2.若带同号电荷,接触后的带电荷量相等,都为3q,此时库仑力为F2=k9q2r2;若带异号电荷,接触时电荷先中和后平分,接触后的带电荷量也相等,都为2q,此时库仑力为F2′=k4q2r2.由以上计算可知选项B、D正确.
4.两个带有同种电荷的小球A、B,放在光滑绝缘水平面上,其中小球A固定,小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动,在运动过程中,小球B的加速度a和速度v的变化是(  )
A.a一直在增大 B.a一直在减小
C.v一直在增大 D.v一直在减小
答案 BC
解析 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律.B在A的静电斥力的作用下,向远离A的方向做加速运动,C对,D错.A、B间隔越越远,由牛顿第二定律得kqAqBr2=mBaB,r逐渐变大,则aB逐渐减小,故A错,B对.
5.如图3所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB,现使两球带同种电荷,此时上、下细线受力分别为FA′,FB′,则(  )

图3
A.FA=FA′,FB>FB′
B.FA=FA′,FB<FB′
C.FA<FA′,FB>FB′
D.FA<FA′,FB<FB′
答案 B
解析 两个小球都不带电时,FA=GA+FB,FB=GB;使两球带同种电荷后,FA′+F斥=GA+FB′,FB′=GB+F斥.FA=FA′,故FB<FB′,B项正确.
6.如图4所示,两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2,且恰好处于同一水平面上.下列说法正确的是(  )

图4
A.若q1=q2,则θ1=θ2
B.若q1<q2,则θ1>θ2
C.若m1=m2,则θ1=θ2
D.若m1<m2,则θ1>θ2
答案 CD
解析 A、B之间的静电力是作用力和反作用力的关系,所以不论A、B哪个带的电荷量大,它们受到的静电力大小相等、方向相反,由平衡条得tan θ=F电mg.可见质量相同,偏角相同;质量越大,悬线与竖直线的偏角越小.故选项C、D正确.
7.如图5所示,把质量为2.0×10-3 kg的带电小球B用细线悬挂起.若将带电荷量为4.0×10-8 C的小球A靠近B,则平衡时细线与竖直方向成45°角.已知A、B在同一水平面上且相距0.3 m,B球所带的电荷量为__________ C.(取g=10 m/s2)

图5
答案 5×10-6
解析 以小球B为研究对象,其受力分析如图所示,设小球B所带的电荷量为qB,由平衡条可知:

kqAqBr2=mgtan 45°代入数据解得:qB=5×10-6 C.
8.真空中光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+9Q的点电荷A、B,如图6所示,且A、B间的距离为60 cm.然后在另一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置.

图6
答案 94Q 在A点左侧距A 30 cm处
解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,三个点电荷应位于同一条直线上.设-Q、+9Q如图所示放置,根据“三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大”
原则,C应放在A、B连线A点左侧,且C应带正电,设电

荷量为q,A、B之间距离为r,A、C之间距离为r′.以A为研究对象,则k =kQ•9Qr2,以B为研究对象,则kq•9Qr+r′2=kQ•9Qr2,以C为研究对象,则kQ•qr′2=k•9Q•qr+r′2.由以上方程可得出q=94Q,r′=r2=30 cm.
9.两个完全相同的小球A和B,只有A带有一定的电荷量,A、B接触后分开,相距1 m时测得相互作用力等于1 N,求接触前A的电荷量是元电荷的多少倍?
答案 1.25×1014
解析 接触后设每个球带的电荷量为Q,已知间距r=1 m,相互作用力F=1 N.由库仑定律F=kQ1Q2r2=kQ2r2,得Q= Fr2k= 1×129×109 C≈1×10-5 C,A球接触前所带电荷量与电子电荷量之比为n=2Qe=2×10-51.6×10-19=1.25×1014,即是元电荷的1.25×1014倍.
10.行星绕恒星运动由万有引力提供向心力,电子绕原子核运动由库仑力提供向心力,已知电子的质量为m,原子核与电子的带电荷量都为e,电子绕原子核做圆周运动的半径为r,静电力常量为k,求:
(1)电子转动的线速度;
(2)电子做圆周运动的周期.
答案 (1)e kmr (2)2πre rk
解析 电子绕原子核运动由库仑力提供向心力,所以F=ke2r2=mv2r=m4π2T2r
解得v=e kmr,T=2πre rk.




本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaoer/34828.html

相关阅读:楞次定律