第四章 导数应用
第2.1节 实际问题中导数的意义
1.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
2.函数f(x)=sin2x－x在［－ , ］上的最大值为_____；最小值为_______.
3.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.
4.使内接椭圆 =1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为_____.
5.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为__ _时，它的面积最大。
6．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？

7．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.

参考答案
1. －15 2. －
3. 4. a b
5. R
6．解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)•(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0<x< )
V′=4(3x2－13x+10)(0<x< ),V′=0得x=1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴当x=1时，容积V取最大值为18.
7．解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE= h,BC=b
∴AD= h+b, ∴S= ①
∵CD= ,AB=CD.∴l= ×2+b②
由①得b= h,代入②,∴l=
l′= =0,∴h= , 当h< 时，l′<0,h> 时，l′>0.
∴h= 时，l取最小值，此时b= ?

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