高二数学下册实际问题中导数的意义课时训练题(带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网

第四章 导数应用
第2.1节 实际问题中导数的意义
1.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是___________.
2.函数f(x)=sin2x-x在[- , ]上的最大值为_____;最小值为_______.
3.将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成______和___.
4.使内接椭圆 =1的矩形面积最大,矩形的长为_____,宽为_____.
5.在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为__ _时,它的面积最大。
6.有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?

7.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b.

参考答案
1. -15 2. -
3. 4. a b
5. R
6.解:(1)正方形边长为x,则V=(8-2x)•(5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(0<x< )
V′=4(3x2-13x+10)(0<x< ),V′=0得x=1 根据实际情况,小盒容积最大是存在的,
∴当x=1时,容积V取最大值为18.
7.解:由梯形面积公式,得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC,DE= h,BC=b
∴AD= h+b, ∴S= ①
∵CD= ,AB=CD.∴l= ×2+b②
由①得b= h,代入②,∴l=
l′= =0,∴h= , 当h< 时,l′<0,h> 时,l′>0.
∴h= 时,l取最小值,此时b= ?



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