州民中2015年上学期期中考试高二（理科）数学试卷命题人：向兴红 审题人：李万春时量 120分钟 满分 120分一、选择题（每小题分，共分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）设集合M＝{x(x＋3)(x－2)bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b,c0,b>0，a+b=1则ab的最大值是____________13. 在等差数列中，已知＝16，则＝中，若，则的形状一定是____________15.已知数列是一个等差数列，且，。则数列前n项和的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共60分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分8分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.求B；的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。s18. （本小题满分10分）已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式。19.（本小题满分10分）某种汽车，购车费用是12万元，每年使用的保险费与汽油费共计0.88万元，年维修费用第一年是0.24万元，以后每年递增0.24万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．(I)C的方程；(II)设直线与交于两点，若，求的值.21. （本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）当时，记求数列的前项和. 12． 13。16 14。直角三角形 15。。三．16．解：(1) a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. .…………分故cos B＝，因此B＝45°. ……………………分得或∴当命题p为真命题时，且 ∴…………4分，不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点，∴△= ∴ …………8分 即的取值范围是…………10分时，有不等式，∴，∴不等式的解为：…………4分 当时，有，∴不等式的解集为；…………6分时，有，∴不等式的解集为；…………8分时，不等式的解集为{ 1 }…………10分年时，汽车的年平均费用（万元）最少，依题意有： …………5分 当且仅当，即时取得最小值3.4 …………10分解：（）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴长为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. …………5分（）设，其坐标满足， 消去y并整理得—3=0，(*) …………7分若即 则 …………8分化简得 …………分所以满足(*)中，故为所求. …………分解: （Ⅰ）因为对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.所以得，，，，为等比数列，.从而 解得.…………分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，.当时，满足上式，所以其通项公式为.…………分所以，………………（1）……（2）…………分，得:.所以.…………分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的湖南省州民中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试卷
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