2012年广州市高二数学学业水平测试模拟题(44中提供)
（时间：120分钟 满分：150分）
一、（每题5分，共50分）
1、将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知集合 ， ，那么集合 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、函数 R）是 （ ）
（A）周期为 的奇函数（B）周期为 的偶函数
（C）周期为 的奇函数（D）周期为 的偶函数
4、一个空间几何体的三视图如图所示，
这个几何体的体积是　　　　　（　　　）

(A) 18 (B)12 (C)6 (D)4

5、已知函数 ，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ 　 ）
A f(x)=4x 　　　B f(x)= 　　 C f(x)=2x 　　 D f(x)=

6、如果直线 与直线 垂直，那么 等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7、当 满足条件 时，目标函数 的最小值是 （ 　　 ）
(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)5
8、圆x2+y2-4x=0在点P(1, )处的切线方程为 （ ）
（A） x- y+2=0 （B） x+ y-4=0 （C） x- y-4=0 (D) x+ y-2=0

9、经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组： ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在 的地区有 （　　）
(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个

10、若a＜0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是 ( )
（A） ｛x x＞5a或x＜-a } （B） {x x＞-a或x＜5a }
（C）{x 5a＜x＜-a } （D） {x?a＜x＜5a }

二、题（每题5分，共20分）
11、直线y=2x+2的斜率是________
12、已知如图所示的程序框图，若输入y=x+1
的x值为1，则输出和y值是_____
13、已知向量a=(4，2)，b=（x，3）， （13题）
若ab，则实数x的值为______
14、在△ABC中， 、b、c分别为角A、B、C的对边，
若A=60o，b=1，c=2，则 =

三、解答题（本大题6小题，共80分。解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。）
15、（12分）已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示.
（1）判断函数y=f(x)在区间[ , ]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。
（2）求函数y=f(x)的周期T。

16、（12分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，
（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

17、（14分）已知直线 经过两点 ，圆 ：
（Ⅰ）求直线 的方程；
（Ⅱ）设直线 与圆 交于 两点，求 的值．

18、（14分）如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

19、（14分）商场销售某种商品，若销售量是商品标价的一次函数，标价越高，销售量越少．把销售量为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为15元/件．如果该商品的成本价是5元/件，商场以高于成本价的标价出售，且能够全部售完．
（I）商场要获得最大利润，该商品的标价应定为每件多少元？
（II）记商场的销售利润与标价之比为价格效益，则标价为何值时，价格效益最大？

20、（14分）已知函数 ，数列 满足 ， ．
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 ，并比较 与

参考答案：
1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、A 9、D 10、B
11、2 ； 12、2 ；13、6 ；14、
15、（1）减函数，最大值为2；（2）T= 。
16、（1）34；（2）0.3
17、（Ⅰ） （Ⅱ）
18、（I）证明： BC⊥平面SAC， 平面SAC，∴BC⊥AD，
又∵AD⊥SC， ， 平面SBC，
平面SBC，∴AD⊥平面SBC． …………（5分）
（II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．
∵BC//DE，BC 面ADE，DE 平面ADE，
∴BC//平面ADE． …………（10分）

19、解：（I）设销售量为n，商品的标价为每件x元，利润为y元．
则n=kx+b（k<0）∵0=15k+b,b=-15k，∴n=k（x-15），
y=（x-5）k（x-15）=k（x-10）2-25k， ．
．即商场要获取最大利润商品的标价应为每件10元．

（II）记y1为价格效益，
．

20、（Ⅰ） ， ；
（Ⅱ）倒数法：
则数列 是首项为3，公差为2的等差数列，则 ，
（Ⅲ） ，
（裂项求和）
与 （分类）， 时， 小于 ，其他情况大于。

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