2012年高二数学学业水平模拟测试卷(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


2012年广州市高二数学学业水平测试模拟题(44中提供)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、(每题5分,共50分)
1、将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3”的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2、已知集合 , ,那么集合 等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
3、函数 R)是 ( )
(A)周期为 的奇函数(B)周期为 的偶函数
(C)周期为 的奇函数(D)周期为 的偶函数
4、一个空间几何体的三视图如图所示,
这个几何体的体积是     (   )

(A) 18 (B)12 (C)6 (D)4


5、已知函数 ,f(1)=2,则函数f(x)的解析式是(   )
A f(x)=4x    B f(x)=    C f(x)=2x    D f(x)=

6、如果直线 与直线 垂直,那么 等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
7、当 满足条件 时,目标函数 的最小值是 (    )
(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)5
8、圆x2+y2-4x=0在点P(1, )处的切线方程为 ( )
(A) x- y+2=0 (B) x+ y-4=0 (C) x- y-4=0 (D) x+ y-2=0

9、经统计,2011年3月份30个地区工业增加值速度(%).全部介于6与26之间,现将统计结果以4为组距分成5组: , , , , ,得到如图所示的频率分布直方图,那么工业增加值增长速度(%)在 的地区有 (  )
(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个

10、若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是 ( )
(A) {x x>5a或x<-a } (B) {x x>-a或x<5a }
(C){x 5a<x<-a } (D) {x?a<x<5a }

二、题(每题5分,共20分)
11、直线y=2x+2的斜率是________
12、已知如图所示的程序框图,若输入y=x+1
的x值为1,则输出和y值是_____
13、已知向量a=(4,2),b=(x,3), (13题)
若ab,则实数x的值为______
14、在△ABC中, 、b、c分别为角A、B、C的对边,
若A=60o,b=1,c=2,则 =

三、解答题(本大题6小题,共80分。解答应写出字说明,证明过程或演算步骤。)
15、(12分)已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象,如图所示.
(1)判断函数y=f(x)在区间[ , ]上是增函数还是减函数,并指出函数y=f(x)的最大值。
(2)求函数y=f(x)的周期T。

16、(12分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图,
(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分;
(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

17、(14分)已知直线 经过两点 ,圆 :
(Ⅰ)求直线 的方程;
(Ⅱ)设直线 与圆 交于 两点,求 的值.

18、(14分)如图,在三棱锥S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(I)求证:AD⊥平面SBC;
(II)试在SB上找一点E,使得BC//平面ADE,并证明你的结论.

19、(14分)商场销售某种商品,若销售量是商品标价的一次函数,标价越高,销售量越少.把销售量为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为15元/件.如果该商品的成本价是5元/件,商场以高于成本价的标价出售,且能够全部售完.
(I)商场要获得最大利润,该商品的标价应定为每件多少元?
(II)记商场的销售利润与标价之比为价格效益,则标价为何值时,价格效益最大?

20、(14分)已知函数 ,数列 满足 , .
(Ⅰ)求 , 的值;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)设 ,求数列 的前 项和 ,并比较 与


参考答案:
1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、A 9、D 10、B
11、2 ; 12、2 ;13、6 ;14、
15、(1)减函数,最大值为2;(2)T= 。
16、(1)34;(2)0.3
17、(Ⅰ) (Ⅱ)
18、(I)证明: BC⊥平面SAC, 平面SAC,∴BC⊥AD,
又∵AD⊥SC, , 平面SBC,
平面SBC,∴AD⊥平面SBC. …………(5分)
(II)过D作DE//BC,交SB于E,E点即为所求.
∵BC//DE,BC 面ADE,DE 平面ADE,
∴BC//平面ADE. …………(10分)


19、解:(I)设销售量为n,商品的标价为每件x元,利润为y元.
则n=kx+b(k<0)∵0=15k+b,b=-15k,∴n=k(x-15),
y=(x-5)k(x-15)=k(x-10)2-25k, .
.即商场要获取最大利润商品的标价应为每件10元.

(II)记y1为价格效益,

20、(Ⅰ) , ;
(Ⅱ)倒数法:
则数列 是首项为3,公差为2的等差数列,则 ,
(Ⅲ) ,
(裂项求和)
与 (分类), 时, 小于 ,其他情况大于。




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