新人教A版选修2-32.1离散型随机变量及其分布列教案

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


2.1.1离散型随机变量
目标:
知识目标:1.理解随机变量的意义;
2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量
的例子;
3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.
能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.
情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.
重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
授类型:新授
时安排:1时
教 具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
本是在初中“统计初步”和高中必修“概率”的基础上,学习随机变量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问题
教学过程:
一、复习引入:
展示教科书头提出的两个实际问题(有条的学校 可用计算机制作好辅助教学),激发学生的求知欲
某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0,1,……10这11个数表示;
某次产品检验,在可能含有次品的100产品中任意抽取4,那么其中含有的次品可能是0,1,2,3,4,即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示
在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?
观察,概括出它们的共同特点
二、讲解新:
思考1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 ,3,4,5,6表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字表示呢?
掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上 两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上(图2.1一1 ) .

在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.
定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable ).随机变量常用字母 X , Y, , ,… 表示.
思考2:随机变量和函数有类似的地方吗?
随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数 把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
例如,在含有10次品的100 产品中,任意抽取4,可能含有的次品数X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } .
利用随机变量可以表达一些事.例如{X=0}表 示“抽出0次品” , {X =4}表示“抽出4次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事吗?“抽出 3 以上次品”又如何用 X 表示呢?
定义2:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .
离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离 散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,…,10;某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量,它的所有 可能取值为0, 1,2,….
思考3:电灯的寿命X是离散型随机变量吗?
电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以 X 不是离散型随机变量.
在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时,那么就可以定义如下的随机变量:

与电灯泡的寿命 X 相比较,随机变量Y的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起更加容易.
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量
如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度 是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用 变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可 以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出
注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量表达 如投掷一枚硬币, =0,表示正 面向上, =1,表示反面向上
(2)若 是随机变量, 是常数,则 也是随机变量
三、讲解范例:
例1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解:(1) ξ可取3,4,5
ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;
ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;
ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3, 4,5
(2)η可取0,1,…,n,…
η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,…
例2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么?
答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已 知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5” 所以,“ξ>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点
例3 某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费 若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;
(Ⅱ)已知某旅客实付租车 费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
解:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.
所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.
四、堂练习:
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ;②长江上某水站观察到一天 中的水位 ;③某超市一天中的顾客量 其中的 是连续型随机变量的是( )
A.①;  B.②;  C.③;  D.①②③
2.随机变量 的所有等可能取值为 ,若 ,则( )
A. ;  B. ;  C. ;  D.不能确定
3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为( )
A. ;  B. ;  C. ;  D.
4.如果 是一个离散型随机变量,则假命题是( )
A. 取每一个可能值的概率都是非负数;B . 取所有可能值的概率之和为1;
C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;
D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案:1.B 2.C 3.B 4.D
五、小 结 :随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量
六、后作业:
七、板书设计(略)
八、教学反思:
1、怎样防止所谓新程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题,实现学生实质意义的参与.
2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.



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