陕西省西安市庆安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题(试卷共150分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题5 分, 满分50分)1.对抛物线,下列描述正确的是( )A 开口向上,焦点为B 开口向上,焦点为C 开口向右,焦点为D 开口向右,焦点为2.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的 ( )A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是,那么实数的值为( )A B C D 4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若, ,,则下列向量中与相等的向量是( ) A B C D 5.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=α+β,其中α,βR,α+β=1,则点C的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C圆 D 线段6.给出下列等式:命题甲:成等比数列,命题乙:成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件=(1,2,3), =(3,0,-1),=给出下列等式:①??=?? ② = ③= ④ =其中正确的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.设,则方程不能表示的曲线为( )A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.椭圆与双曲线有公共焦点,则椭圆的离心率是A B C D 10.下列说法中错误的个数为 ( ) ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③是的充要条件; ④与是等价的;⑤“”是“”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题(每小题 5分,共5小题,满分25分)11.已知,(两两互相垂直),那么= 。12.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为: . 13.已知M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段M1M2的一点M满足=,则向量的坐标为 。14.椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为 。15.下列am2m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.20、(本题满分13分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC, 中,CA=CB=1∠BCA=90°,棱AA1=2M,N 分别是A1B1, A1A的中点。 (1)求的长度; (2)求cos(,)的值; (3)求证:A1B⊥C1M。21.(本题满分14分) 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。 西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末(理科)数学答题卡一、选择题(每题5分,共50分)题号答案二、填空题(每题5分,共25分)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题:(共6个解答题,16-19每题12分,20题13分,21题14分)16、解:17、解:18、解:19、解:20、解:21、解:西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末(理科)数学参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、C 二、填空题 11.- 65 12、 13、 14、 9 15、 ① ④16、 解:若方程有一正根和一负根,等价于 a<0 若方程有两负根,等价于0<a≤1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根.故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件是a<0或0<a≤ 18、参考课本41页例3 19、 解:不等式x-11即q是真命题,m
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