二次函数

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网



学案12 二次函数(2)、幂函数
一、前准备:
【自主梳理】
1、形如 的函数叫幂函数.
2、幂函数 有哪些性质?(分析幂函数在第一象限内图像的特点.)

(1)图像必过 点.
(2) 时,过点 ,且随x的增大,函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数.
(3) 时,随x的增大,函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数.
(4) 时,随x的增大,函数图像与x轴、y轴无限接近,但永不相交,在第一象限是 函数.
【自我检测】
1.指数函数 是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是    .
2.要使 的图像不经过第一象限,则实数m的取值范围     .
3.已知函数 过定点,则此定点坐标为     .

4.下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.

二、堂活动:
【例1】题:
(1)有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示幂函数的序号有       .
(2)比较下列各组中两个值大小
(1)
(3)(1)若函数 的定义域是R,则实数 的取值范围是 .
(2)若函数 的定义域是R,则实数 的取值范围是 .
(3)若函数 的定义域是R,则实数 的取值范围是 .
(4)若函数 的值域是R,则实数 的取值范围是 .
(5)若函数 的值域是R,则实数 的取值范围是 .
【例2】已知幂函数 轴对称,试确定 的解析式.

【例3】已知函数 的图像过点 ,且 对任意实数都成立,函数 与 的图像关于原点对称.(1)求 与 的解析式;
(2)若 在 上是增函数,求实数 的取值范围.


堂小结

三、后作业
1.函数 的定义域是 .
2. 的解析式是.
3. 是偶函数,且在 是减函数,则整数 的值是 .
4.幂函数 图象在一、二象限,不过原点,则 的奇偶性为 .
5.若不等式 对于一切 成立,则a的取值范围是 .
6.若关于x的方程 在 有解,则实数m的取值范围是 .
7.已知二次函数的图像顶点为 ,且图像在 轴上截得的线段长为8,则此二次函数的解析式为        .
8.函数 的定义域为___ __;单调递增区间      ;值域     .
9.利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤)
(1) .

10.设函数 求证:
(1) ;
(2)设 是函数 的两个零点,则

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析

答案【自主梳理】
1、 (其中 且 互质)
2、(1) (2) 增(3)增(4)减
【自我检测】
1、 .2. .3. .
4.解:六个幂函数的定义域,奇偶性,单调性如下:
(1) 定义域[0, ,既不是奇函数也不是偶函数,在[0, 是增函数;

通过上面分析,可以得出(1)(A),(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B).
二、堂活动:
【例1】(1)③ ⑤ ⑥
(2)解:(1)
(2)函数 上增函数且

(3)(1)当 时, ,合乎题意;
当 时, 恒成立,则 ;所以 .
(2)当 时, ,合乎题意;
时, 恒成立,则 ;所以 .
(3) 时, ,合乎题意;
时 ,则 ;所以 .
(4) 时, ,不合乎题意;
时,则 ;所以 .
(5) 时, ,合乎题意;
时 ;所以 .
【例2】解:由
【例3】解:⑴由题意知: ,
设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P(x,y),
则 ,
因为点


连续, 恒成立
即 ,
由 上为减函数,
当 时取最小值0,
故 .
另解: ,
,解得 .
三、后作业
1. ; 2. ; 3.5; 4. 为奇数, 是偶数;
5. 6. 7. 8. R; ; .
9.解:(1) 把函数 的图象向左平移1个单位,
再向上平移1个单位可以得到函数 的图象.
(2) 的图象可以由 图象向右平移2个单位,再向下平移
1个单位而得到.图象略
10.证明:(1)

又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b ∴3a>-3a-2b>2b
∵a>0
(2)∵x¬¬1,x2是函数f(x)的两个零点
则 的两根





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