5.1 交变电流 学案（人教版选修3-2）
1．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做__________，方向不随时间变化的电流称为______，大小和方向都不随时间变化的电流称为__________．
2．线圈在______磁场中绕____________的轴匀速转动时，产生交变电流，此交变电流按正弦规律变化叫做________________电流，其电动势的瞬时值表达式为e＝__________，其中Em＝________.
3．下列各图中，哪些情况线圈中能产生交流电( )
4．下图所示的4种电流随时间变化的图中，属于交变电流的有( )
5．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通 量的变化率也为零
【概念规律练】
知识点一 交变电流的产生
1．如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图1
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a →b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
2．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动 ，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合(如图2所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是 ( )
知识点二 交变电流的变化 规律
3．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e＝__ ______ V，电动势的峰值为________ V，从中性面起经148 s，交流电动势的大小为________ V.
4．有一个10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总 电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图3所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．问：
图3
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．
【方法技巧练】
一、瞬时值、平均值的计算方法
5．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为10π r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为π3时，感应电动势为多少？
6．如图4所示，匝数为n，面积为S的矩形线圈在匀强 磁场B中匀速转动，角速度为ω，求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势．
图4
二、交变电流图象的应用
7．矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图5所示．下面说法中正确的是( )
图5
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
8．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图6所示，则下列说法中，正确的是( )
图6
A．t＝0时刻，线圈平面与中性 面垂直
B．t＝0.01 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，线圈中有最大感应电动势
D．t＝0.03 s时刻，线圈中有最大感应电流
参考答案
前预习练
1．交变电流 直流 恒定电流
2．匀强 垂直于磁感线 正弦式交变 Emsin ωt nBSω
3．BCD [A中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流产生；B、C、D中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能产生交流电，则B、C、D正确．]
4．CD [恒定电流是强弱和方向都不随时间改变，交变电流是强弱和方向都随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流，图象中数值的正、负表示电流方向．A选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是恒定电流．B选项中图象虽为正弦， 但由于电流总是正值，表示电流方向不变，电流大小随时间变化，也是恒定电 流．C、D选项中电流强度和方向都随时间做周期性变化，是交变电流．因此，是交变电流的只有C和D，是正弦式交变电流的只有D.]
5．A [中性面和磁场垂直，磁通量最大，磁通量的变化率为零．]
堂探究练
1．C [线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；线圈处于图示位置时，ab 边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故C对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误。]
点评 ①线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次．
②线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零(即各边都 不切割)，所以感应电动势为零．
2．C [线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电．对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同．所以C对．]
点评 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电．其中“线圈”无特殊要求，即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可，“绕某一轴匀速转动”，只要求此轴垂直于磁场方向，没有其他限制条．
3．2sin8 πt 2 1
解析 当线圈平面与磁场平行时(S//B)，感应电动势最大，即Em＝2 V，ω＝2πn＝2π×24060＝8π rad/s，则从中性面开始计时，瞬时值表达式：e＝Emsin ωt＝2sin 8πt V，当t＝148 s时，e＝2sin(8π×148) V＝1 V.
点评 当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时时产生正弦式交流电电动势的表达式e＝Emsin ωt，Em为最大值即当线圈平面与磁场方向平行时的瞬时值，ω为转动角速度．
4．(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
(3)e＝6.28sin 10πt V
解析 (1)交变电流电动势最大值为
Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，
电流的最大值为
Im＝Em/R＝6.281 A＝6.28 A.
(2)线框转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°＝5.44 V.
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt V.
点评 ①电动势最大值Em＝nBSω.
②当计时起点为中性面位置时表达式为e＝Emsin ωt
当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，表达式为e＝Emcos ωt.
5．1 V 32 V
解析 由题意知：Φm＝0.03 Wb
ω＝2πn＝2π×10π×160 rad/s＝13 rad/s.
线圈转至与磁感线平行时，感应电动势最大，故
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×13 V＝1 V[:高.考.资..网]
瞬时值表达式e＝Emsin ωt＝sint3 V
当θ＝ωt＝π3时，e＝sinπ3 V＝32 V.
方法总结 ①要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置e＝0；线圈平面与磁感线平行的位置e＝Em＝nBSω.
②确定线圈从哪个位置开始计时的，从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式．
6.2πnBSω
解析 由楞次定律可判断线圈从图示位置转过180°时间内，线圈中的平均感应电动势E≠0.磁通量是没有方向的标量，但却有正负．如果我们规定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧，穿出磁通量为正，那么从另一侧穿入这一侧穿出时，磁通量就为负了．设线圈转过180°时，穿过它的磁通量Φ′＝BS，那么图示位置时穿过它的磁通量Φ＝－BS.由法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝nΦ′－Φ12T＝nBS－－BS12×2πω＝2πnBSω.
方法总结 平均感应电动势不等于始、末两瞬时电动势值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即E＝nΔΦΔt.
7．D [t1、t3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最 大，磁通量的变化率为零，A、C错误；t2时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量为零，B错误；由于线圈每过一次中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，e变换方向，所以D正确．]
方法总结 当感应电动势最大时，磁通量的变化率最大，磁通量却最小．
8．ABCD [由题意可知Φ＝Φmsin ωt时，其感应电动势应为e＝Emcos ωt，当t＝0时，Φ＝0，线圈平面与中性面垂直，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大，线圈中有最大的感应电动势和感应电流，此类时刻还有0.01 s，0.02 s，0.03 s，……所以答案为A、B、C、D.]
方法总结 由E＝ΔΦΔt可知，交变电流的电动势随线圈的磁通量的变化而变化，即由Φ的变化可推知感应电动势的变化规律(当Φ＝Φmsin ωt时e＝Emcos ωt，当Φ＝Φmcos ωt时，e＝Emsin ωt)．
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