平行向量的坐标表示

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泗县三中教案、学案:平行向量的坐标表示

年级高一

学科数学

平行向量的坐标表示

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撰写人

学习重点

向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解.

学习难点

向量平行的坐标表示及应用

学 习 目 标

1. 理解用坐标表示的两个向量共线条; 2. 会根据向量的坐标,判断向量是否共线.

教 学 过 程

一 自 主 学 习

复习: ⑴若点 、 的坐标分别为 , 那么向量 的坐标为 . ⑵若 ,则 , 假设 ,其中 ,若 共线,当且仅当存在实数 ,使 ,用坐标该如何表示这两个向量共线呢? 新知:通过运算,我们得知当且仅当 时,向量 共线.

二 师 生 互动

例1 已知 , ,且 ,求

变式训练1:已知平面向量 , ,且 ,则 等于

例2 向量 , , ,当 为何值时, 三点共线.

变式:已知 , , ,求证: 、 、 三点共线.

思考题:设点P是线段P1P2上的一点, P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2). (1) 当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.

三 巩 固 练 习

1. 已知向量 , ,则 与 的关系是( ) A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知 三点共线,且 ,若 点横坐标为 ,则 点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 3. 点 关于点 对称点坐标为( ) A. B. C. D. 4. 已知 , ,若 与 平行,则 的值为 . 5. 已知 为 边 上的一点,且 ,则 分 所成的比为 . 6.已知 = +5 , =-2 +8 , =3( - ),则( ) A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 7.若向量 =(-1,x)与 =(-x, 2)共线且方向相同,则x为________. 8.设 , , ,且 ,求角 .

四 后 反 思

五 后 巩 固 练 习

1. 已知 四点坐标分别为 , ,试证明:四边形 是梯形.

2. 已知点 ,点 在直线 上,且 ,求 的坐标.





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