贺州高级中学2015-2014学年上学期期考试题高 二 数 学(理)注意事项:.试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷为单项选择题,请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑,务必填涂规范.第Ⅱ卷为填空题和解答题,请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答第Ⅰ卷(选择题共60分).1.下列命题中的假命题是( )(A) (B)(C) (D)2.已知,则下列不等式正确的是(A) (B) (C) (D).设等差数列的前项和为,且,,则( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)404.与向量平行的一个向量的坐标是( )(A)(,1,1) (B)(-1,-3,2) (C)(-,,-1) (D)(,-3,-2).的准线方程是( )(A)(B)(C)(D).的导数为( )(A)(B)(C)(D).在中,已知,则角为( )(A)(B)(C)(D) 或.下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是( )(A)> (B)> (C)> (D)>.轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )(A)(B) (C) (D)10.已知平行六面体中,,,,,,则等于( )(A) (B) (C) (D).设是定义在上的奇函数,且当时,有恒成立,则不等式的解集是(A) (B)(C) (D).点是双曲线与圆:的一个公共点,且,其中分别为双曲线的左右焦点,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)13.在点处的切线方程为 .14.在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为 .15.的前项和,则数列的通项 .16.已知当取得最小值时,直线与曲线的交点个数为 三、解答题本大题共6小分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤的命题,若是的充分不必要条件,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,.(Ⅰ)求大小;(Ⅱ)若的面积为求,.在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.如图,在多面体中,底面是正方形,平面,//,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)点在棱上,当的长度为多少时,直线与平面成角?21.(本小题满分12分)设函数, (Ⅰ)的值;(Ⅱ)的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过点和的直线与原点的距离为.(Ⅰ)(Ⅱ),若直线与椭圆交于、两点,问:是否存在的值,使得以为直径的圆过点?请说明理由.贺州高级中学2015-2015学年上学期期考试题参考答案高 二 数 学(理)一、选择题: 二、填空题:13.,14. 15. 16.2个 ∴当命题为真命题时, ………………………………………3分由∵,∴,则上式解得∴当命题为真命题时, …………………………………7分∵是的充分不必要条件,则是的真子集,∴……………………………………………………………10分18、解:(Ⅰ),由正弦定理可得, …………………………………2分又∵,则上式可化为………………4分∵,∴,得 …………………………………………6分(Ⅱ) ∵,由题设知 ∴---① ………………8分由余弦定理得,得---②………………10分由①②解得 …………………………………………………………12分19、解:(Ⅰ) 故 即, ………………………3分又当时, ………………………………………………………………………4分故数列为等比数列,且 ∴ …………………………………………6分(Ⅱ) ……………………………………………………………9分所以.……………12分20、解:如图,由题设可分别以、、为、、轴,建立空间直角坐标系 ………1分(Ⅰ)由题设可知,,,,则,……………………………3分∴,则有所以 ……………………………………………………5分(Ⅱ) 设∵点在棱上,即,可得∴ …………………………………………………………7分由题设易知平面,∴平面的一个法向量是 ………………………8分∵与平面所成角为,则有 ………10分解之得又∵,∴即当时,直线与平面角.21、解:(Ⅰ)的定义域为,又, ……………………2分由已知,解得 ………………………………………3分经验证得符合题意……………………………………………………………………4分(Ⅱ)若在上为增函数,则对恒成立,, ∵ ∴ …………………………………7分因为,所以的最大值为…………………10分所以的最小值为,由此可得当时对恒成立,综上所述,当在上为增函数时,.……………………………12分22、(Ⅰ)由已知可得-----① ……………………1分直线的方程为:,则原点到直线的距离-----② ……3分由①②解得,,所以椭圆的方程为 ………………………………………5分(Ⅱ)由, 得………………………………6分∵直线与椭圆相交于、两点∴,得……………………………………7分设,,由韦达定理得------③,-------④而-------⑤ ………………9分若以为直径的圆过点,则有,即,代入③④⑤式得,满足 …………………11分综上,存在,使得以为直径的圆过点. ………………………………12分高二理科数学 第1页(共4页)高二理科数学 第2页(共4页)高二理科数学 第3页(共4页)高二理科数学 第4页(共4页)高二期考理科数学参考答案 第1页(共3页)高二期考理科数学参考答案 第2页(共3页)高二期考理科数学参考答案 第3页(共3页)广西贺州高级中学2015-2016学年高二上学期期考数学(理)试题
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