1.2 点电荷间的相互作用 同步练习
同步测控
1．(双选)库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
2．(单选)两个半径均为1 c 的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90 c，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 c处，则它们的相互作用力大小变为( )
A．3000 F B．1200 F
C．900 F D．无法确定
3．(单选)已知点电荷A的电荷量是点电荷B的2倍，则A对B的作用力大小跟B对A的作用力大小的比值为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶1 D．不一 定
4．(单选)两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点电荷之间的距离应是( )
A．4d B．2d
C．d/2 D．d/4
5．真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B(A、B均可视为点电荷)，分别固定在两处，二球间的库仑力为F，若用一个不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间库仑力应为________；若再使A、B两球接触后放回原 处，则它们的库仑力为________．
时训练
一、单项选择题
1．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就 可以使用公式F＝kq1q2r2
B．两个带电小球即使距离非常近，也能 用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．两个点电荷的电荷量各减为原的一半，它们之间的距离保持 不变，则它们之间的库仑力减为原 的一半
2．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000 k的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000 k的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法推断
3．A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A之间都互相吸引，如果A球带正电，则( )
A．B、C球都带负电
B．B球带负电，C球带正电
C．B、C球中必有一个带负电，另一个不带电
D．B、C球都不带电
4．将一定量电荷Q分给A、B两绝缘导体小球，要使两球相隔一定距离时有最大的作用力，则A球电荷量q应为( )
A.Q3 B.Q2
C.23Q D.45Q
5．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
6．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1，Q2连线上某点时，正好处于平衡，则( )
A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近新标第一网
7．如图1－2－1所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的弹簧的压缩量变为( )
图1－2－1
A.14x0 B.18x0
C．大于18x0 D．小于18x0
8. 如图1－2－2所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一 个( )
图1－2－2
A．等于kQ29r2 B．大于kQ29r2
C．小于kQ29r2 D．等于kQ2r2
二、双项选择题
9．两个相同的带电金属小球，相距r (r远大于小球半径)放置时，它们之间静电力的大小为F，现让两球相互接触后放回原处，若它们之间静电力的大小仍为F，则两球相互接触前的带电情况可能是( )
A．一定带有等量同种电荷
B．可能带有不等量的同种电荷
C．可能带有不等量的异种电荷
D．不可能带有不等量的同种电荷
10．在真空中一直线上依次排列三个点电荷A、B、C，都处于平衡状态，若三个电荷的电荷量、电性及间距都未知，则根据平衡能够判定( )
A．A、B、C分别带什么电
B．A、B、C中哪几个电荷同号、哪几个异号
C．A、B、C带电荷量的大小关系
D．哪一个电荷的电荷量最小
三、非选择题
11．两个点电荷甲和乙同处在真空中．
(1) 甲的电荷量是乙的电荷量的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的________倍．
(2)若把每个电荷的电荷量都增加为原的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原的________倍．
(3)若保持电荷量不变，而将距离增加为原的4倍，那么它们之间的作用力变为原的________倍．
(4)若保持其中一个电荷量不变，而另一个电荷量增加为原的9倍，为使其相互作用力不变，则它们之间的距离将变为原的________倍．
12．有3个完全一样的 金属小球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量－Q，C球不带电，今将A、B固定起，然后让C反复与A、B球接触，最后移去C球，求A、B间的相互作用力变为原的多少倍？
同步检测答案：
1.解析：选CD.库仑定律的适用范围是真空中的两个点电荷．两个带电体间相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的形状和大小就可忽略不计，带电体就可看做点电荷．故A、B错，C、D正确．
2.解析：选D.两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 c处，此时两个导体不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此本题答案为D.
3.解析：选C.电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律，A电荷对B电荷的力与B电荷对A电荷的力是作用力与反作用力的关系，它们大小相等、方向相反，故A、B、D错，C对．
4.解析：选C.由F＝kq1q2r2分 析可知，r变为原的1/2，则力为原的4倍，故C正确．
5.解析：设A、B两球带的电荷量分别为q和－q，相距为r，那么它们间的库仑力为F＝kq2r2，且为引力．用不带电的小球C接触A球，A、C带的电荷量均为q2(完全相同球接触后电荷量平分)，再用C球接触B时，电荷量先中和后平分．B、C带电荷量均为－q4，移去 C后，A、 B间的库仑力F′＝kq2•q4r2＝18kq2r2＝18F，为引力；当再使A、B球接触，仍先中和后平分，带的电荷量均为18q，则放回原处后A、B间库仑力F＝k18q•18qr2＝164kq2r2＝164F，此时库仑力为斥力．
答案：①18F 引力 ②164F 斥力
时训练答案：
1.解析：选C.库仑定律适用条件为真空中点电荷，A、B错误，电荷量各减为原一半，距离保持不变，由F＝kq1q2r2知，库仑力为原1/4，D错，由牛顿第三定律分析知C正确．
2.解析：选B.原电子粉尘悬浮，意味着kqQr2＝Gr2成立，可以看出该等式成立 条件与r无关，所以同样的浮尘距星球表面较远的地方，所受库仑力与万有引力仍平衡，故选项B正确．
3.解析：选C.根据同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥，带电体有吸引轻小物体的性质．
4.解析：选B.F＝kqQ－qr2，当q＝Q－q，即q＝Q2时F最大．
5.解析：选C.A、B点电荷之间的相互作用力与其他电荷的存在与否无关 ．
6.解析：选D.由q受力平衡条件可知，在两正电荷之间，所带电性正、负都可以．由库仑定律可得，一定距电荷量小的近．
7.解析：选D.因为原弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C再平分，这样B的带电荷量将为原的14.此时如果仅根据库仑定律F＝kqAqBr2，得出库仑力变为原的18，弹簧弹力也要减小为原的18才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原的18，将错选B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原的18才能平衡，因而正确选项为D.
8.解析：选B.两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律做一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律可知，静电力一定大于kQ29r2，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于kQ2r2.正确选项为B.
9.解析：选CD.由库仑定律可知，F不变，说明两金属球带电荷量的乘积不变，则有两种可能，带有等量同种电荷或者带有不等量异种电荷．
10.解析：选BD.中间所放电荷与两侧电荷电性相异，中间所放电荷的电荷量最小．
11.解析：由库仑定律F＝kq1q2r2即可分析求解．
答案：(1)1 (2)9 (3)116 (4)3
12.解析：C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝7Q＋－Q3＝2Q
A、B间的作用力F′＝k•2Q•2Qr2＝4kQ2r2
原A、B间作用力F＝k7Q•Qr2＝7kQ2r2
所以F′F＝47.
答案：47
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