黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二上学期期末数学文试题一、选择题：（每小题5分，每题只有一项正确答案，共60分）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A. B. C. D. 第2题2.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.4 C.53.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为 A． B． 22 C．10 D. 114.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A． B. C. D.5.某容量为 的样本的频率分布直方图共有 n(n 1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积之和的 ，则第一个小矩形对应的频数是A.20 B.25 C.30 D.356.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（ ） A. B. C. D.7.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A. B. C. D.8.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是A．x＝±y B．y＝±x C．x＝±y D．y＝±x9.已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） B. C. 或 D.或 10.已知抛物线，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，AF= ,则 =A. B. C. D. 11.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为A.B.C. D.12.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 14.为了了解本市居民的生活成本，甲乙丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“>”连接） 第13题 第14题15点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.16.已知直线与椭圆相交于两点，且 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为 ． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知椭圆与双曲线－＝1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程．18.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）. 20.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率．21. 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.⑴若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；⑵当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离. 14. 15. 16.17. 由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为e＝2，∴椭圆的焦点 (0，±4)，离心率e′＝.∴a＝5.∴b2＝a2－c2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.19. （1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小. （I）∵，∴a=660∵b+c=2000?673?77?660?90=500，∴应在C组抽取样个数是（个）； （II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1?90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是． 由题意可设椭圆方程为 ，由 得 ，所以，椭圆方程为． 由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为，满足 ，消去得．，且，．． 因为直线，，的斜率依次成等比数列，所以，，即，又，所以，即． 由于直线的斜率存在，且，得且．设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为． (1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. (2)当时，直线N: ，设M上点为，，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. ！第1页 共16页学优高考网！！黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二上学期期末数学文试题 Word版含答案
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