高二数学 数学归纳法学案练习题

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网


§2.3 数学归纳法(1)

一、知识要点
1.数学归纳法原理:


2.在运用数学归纳法证明问题时,第一步验证初始值可称为“初始步”,第二步运用归纳假设可称为“递推步”,这两个步骤缺一不可。
二、典型例题
例1.用数学归纳法证明:等差数列 中, 为首项, 为公差,则通项公式为 .
例2.用数学归纳法证明:当 时, ;

例3. 用数学归纳法证明:当 时, .

三、巩固练习
1.什么是数学归纳法?在用数学归纳法解题时,为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可?


分析下列各题(2~3)用数学归纳法证明过程中的错误:
2.设 ,求证: .
证明:假设当 时等式成立,即
那么,当 时,有

因此,对于任何 等式都成立.
3.设 ,求证: .
证明:⑴当 时, ,不等式显然成立.
⑵假设当 时不等式成立,即 ,那么当 时,有
.
这就是说,当 时不等式也成立. 根据⑴和⑵,可知对任何 不等式都成立.

四、堂小结
运用数学归纳法注意两点:
1.验证 的初始值 至关重要,且初始值未必是1,要看清题目;
2.第二步证明的关键是要运用归纳假设,特别要弄清由“ 到 ”时命题的变化(项的增加或减少).
五、后反思
六、后作业
1.用数学归纳法证明 ,第一步验证 = .
2.用数学归纳法证明 ,第一步即证不等式
成立.
3.当 为正奇数时,求证 被 整除,当第二步假设 命题为真时,进而需证 = 时,命题亦真.
4.用数学归纳法证明 ,从“ 到 ”左端需增乘的代数式为 .
5.用数列归纳法证明 ,第二步证明从“ 到 ”,左端增加的项数为 .
用数学归纳法证明下列各题
6. .


8.设 ,且 ,求证: .

9.设 ,且 ,求证: .

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