学案7 函数的单调性
一、前准备：
【自主梳理】
1．函数单调性的定义：
（1）一般地，设函数 的定义域为A，区间 ．
如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调增函数，I称为 的___________________．
如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调减函数，I称为 的___________________．
（2）如果函数 在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说 在区间I上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________．
2.复合函数的单调性：
对于函数 如果当 在区间 上和 在区间 上同时具有单调性，则复合函数 在区间 上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________．
3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法：
（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．

【自我检测】
1.函数 在R上是减函数，则 的取值范围是___________．
2.函数 在 上是_____函数（填“增”或“减”）．
3.函数 的单调区间是_____________________．
4.函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围是________________________．
5.已知函数 在区间 上是增函数，则 的大小关系是_______ ．
6.函数 的单调减区间是___________________．

二、堂活动：
【例1】填空题：
（1）若函数 的单调增区间是 ，则 的递增区间是_________．
（2）函数 的单调减区间是________________．
（3）若 上是增函数，则a的取值范围是_____________．
（4）若 是R上的减函数，则a的取值范围是_________．
【例2】求证：函数 在区间 上是减函数．

【例3】已知函数 对任意的 ，都有 ，且当 时， ．
（1）求证： 是R上的增函数；
（2）若 ，解不等式 ．
三、后作业
1.函数 单调减区间是_________________．
2.若函数 在区间 上具有单调性，则实数a的取值范围是______ ．
3.已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则实数x的取值范围是_________________________．
4.已知 在 内是减函数， ，且 ，设 ， ，则A,B的大小关系是_________________．
5.若函数 上都是减函数，则 上是______ ．（填“增函数”或“减函数”）
6.函数 的递减区间是________________．
7.已知函数 上单调递减，则a的取值范围是_________．
8.已知函数 满足对任意的 ，都有 成立，则a的取值范围是_________．

9.确定函数 的单调性．

10.已知函数 是定义在 上的减函数，且满足 ， ，若 ，求 的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析

学案7 函数的单调性（答案）
一、前准备：
【自主梳理】
1.（1） ，单调增区间， ，单调减区间，
（2）单调，单调区间
2.单调性，同则增异则减
3.（1）定义法 （2）图象法 （3）导函数法
【自我检测】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、堂活动：
【例1】
（1） （2） （3） (4)
【例2】证明：设


【例3】（1）证明：

（2）解：

三、后作业
1. 2. 3. 4.
5.减函数 6. 7. 8.
9.解：定义域为 ，任取 ，且


10.解：

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