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三、解答题(共6题,要求写出解答过程或者推理步骤,共75分):
16、(本题满分13分)
解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故 ,A=120° …………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。 …………………………13分
17、(本题满分13分)
解:(Ⅰ)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,
2和3,2和4,3和4,共6个. …………………………2分
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.
因此所求事件的概率为 . …………………………6分
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,记下编号为 ,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为 ,其一切可能的结果 有:
(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2),(4,3)(4,4),共16个 …………………………8分
有满足条件 的事件为(1,3),(1,4),(2,4)共3个
所以满足条件 的事件的概率为 .
故满足条件 的事件的概率为 . ……………13分
18、(本题满分13分)
解:(I)由 ,得 , …………………………2分
由正弦定理,
得 …………………………4分
……………………6分
(Ⅱ)由题知 ,
由已知得 , , …………………………9分
当 时, …………………10分
所以,当 时, 的最大值为 ;当 时, 的最大值为 …13分
19、(本题满分12分)(第1问6分,第二问6分)
20、(本题满分12分)
解:(Ⅰ) 解集为 ,设 ,且
对称轴 ,开口向下, ,解得 , ;……5分
(Ⅱ) , 恒成立
即 对 恒成立
化简 , 即 对 恒成立……8分
令 ,记 ,则 ,
二次函数开口向下,对称轴为 ,当 时 ,故 10分
,解得 或 …………………………………12分
21、(文)(Ⅰ)解:由 ,解得a1=1或a1=2,由假设a1=S1>1,因此a1=2。
又由an+1=Sn+1- Sn= ,
得an+1- an-3=0或an+1=-an
因an>0,故an+1=-an不成立,舍去。
因此an+1- an-3=0。从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,
故{an}的通项为an=3n-2。………………………………………5分
(Ⅱ)证:由 可解得
;从而 。
因此 。
令 ,则
因 ,故 .
特别的 。从而 ,
即 。 …………………………………12分
(理)解:(1)f(x)对任意
………………2分
令
…………………4分
(2)证明:f(x)对任意x∈R都有
则令 ……………………5分
∴{a¬¬n}是等差数列. …………………8分
(3)解:由(2)有
……………12分
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