21 导数的概念及运算
一、前准备：
【自主梳理】
1.平均变化率：函数 在 上的平均变化率为 ，若 ，
,则平均变化率可表示为 .
2.导数的概念：设函数 在区间 上有定义， ,当 无限接近于0时，比值
无限趋近于一个常数 ，则称 在点 处可导，并称常数 为函数 在 处的 ，记作 .
3.导数的几何意义：函数 在 处的导数 的几何意义就是曲线 在点
处的 .
4.导数的物理意义:一般地,设 是物体的位移函数,那么 的物理意义是 ;设 是物体的速度函数,那么 的物理意义是 .
5.常见函数的导数：
( 为常数)； ； ； ；
； ； ； .
6.导数的运算法则：
， (其中C为常数)；
， ( ).
【自我检测】
1.函数 在 的平均变化率为
2.在R内可导函数 满足 ,则k无限趋近零时, 无限趋近于 .
3.已知 ,则 .
4.函数 ,则该函数对应曲线在 处切线斜率为 .
5.若物体位移 ,(单位:米)则当 秒时,该物体的速度为 米/秒.
6.函数 ,则该函数的导数 .
（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师堂不讲）
二、堂活动：
【例1】填空题：
（1）若 ，则当 趋近于0时， 无限趋近于 .
（2）汽车作加速直线运动,若t s时的速度为 ,则汽车开出 s后加速度为12.
（3）已知f(x)=sinx(cosx+1)，则 = .
（4）已知 ，则 = .
【例2】（1）用两种方法求函数 的导数;
（2）已知函数 的导数是 ,求函数 的导数

【例3】求下列函数的导数
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .

堂小结

三、后作业
1.函数 在区间[1,3]的平均变化率为 .
2.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为 ,则 s时该物体的瞬时速度
为 .
3.函数 的导数
4.函数 的导数为 ，则 ， .
5. ,则 .
6.设 ，若 ，则 .
7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 ，则点P横坐标的取值范围为 .
8.设 ,则 .
9.求下列函数的导数
(1) (2) (3)

10.函数 的导函数 是一次函数,且 是偶函数, , ,求 的函数表达式.

四、纠错分析
错题卡题 号错 题 原 因 分 析

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